Задания пятого тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

Задания пятого тура олимпиады «Надежда ЛИСы»

Решить до 15 августа 2015года

1.Школьник купил авторучку, книгу, портфель и футбольный мяч. Если бы эти предметы стоили соответственно в 12, 6, 4 и 3 раза дешевле, то он заплатил бы 10000 р. А если бы они стоили соответственно в 12, 15, 20 и 30 раз дешевле, то он заплатил бы 5000 рублей. Что дороже: авторучка или портфель?

2. Товарный поезд, отправившись из Москвы в х часов у минут, прибыл в Волгоград в у часов z минут. Время в пути составило z часов х минут. Найти все возможные значения х.

3. Можно ли в клетки таблицы 9х9 записать натуральные число от 1 до 81 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 3х3 была одна и та же?

4.Расшифровать равенство 60·ПЯТЬ=ТРИСТА, в котором разные буквы означают разные цифры.

5.Когда четырёхзначное число удвоили и к результату прибавили 5, то получилось число, обращенное к данному. Что это за  число?

6.  При каких натуральных n число  6ⁿ -5ⁿ   является точным квадратом?

7. Сколькими способами можно расставить  на окружности 1992 натуральных числа  таким образом, чтобы каждое из них встречалось столько раз, каково следующее за ним по часовой стрелке?

8.Можно ли представить число 1992 в виде суммы трёхзначного числа и куба суммы цифр этого числа?

9.Найти наибольшее число n, для  которого существует двузначное число, равное произведению своих цифр, увеличенных на n.

10.  106 тонн строительных материалов упаковано в ящиках; масса каждого не превышает 6 тонн. Грузовой лифт перевозит их на крышу небоскреба. Если масса груза более 25 тонн, лифт автоматически отключается. Какое количество  рейсов лифта достаточно для перевозки груза?