Школьный год закончился. Ура, ура, ура! Летние каникулы —веселая пора!....
Но это не про нас! Мы умеем веселиться, отдыхать и работать!!!!Итак, подведем итоги первого тура. Сразу хочу сказать, что вы молодцы, так как все выполнили задания, кроме Лашмановой Полины ( очень жаль!) По оформлению: 22 человека сделали как положено, всю работу оформили в одном документе pdf, такую работу удобно проверять, ещё пока не все оформляют задачи согласно нумерации, желательно и это выполнять!
Теперь по поводу решений. Если вы увидите в таблице итогов букву А, это означает, что ваш ответ аннулирован, так как было использовано копирование ответов интернета, пока это было сделано в очень явных ответах, хотя очень много было использовано интернета при решении пятой задачи. В следующем этапе, надеюсь, что А не будет, а критерии к этому будут очень строги, я специально оставила несколько задач, имеющихся в интернете, а мне интересно ваше решение.Каждая задача оценивалась максимально в 10 баллов.
1задача. Ответ "Нельзя разрезать " оценивался в 3 балла, необходимо было пояснить почему. Конечно, разрезать квадрат требуемым образом невозможно.
2 задача. Всего было 4 варианта ответа. 94642+8375=103017, 8372+94645=103017, 4325+98687=103012,98685+4327=103012. За верный один ответ 8 баллов, за два ответа 10 баллов. Недостаточно было написать ответы, необходимо было написать, как вы рассуждали, такое решение оценивалось в 3 балла.
3 задача. Пусть а- данное число, в- полученное, тогда в=3а, и поэтому в делится на 3, а поскольку суммы цифр чисел а и в одинаковы, то число а также делится на 3. Следовательно, в делится на 9, т.е. а делится на 9, и поэтому в делится на 27. ( Ключевая фраза выделена синим цветом!!!!)
4 задача. С этой задачей справились только Цендровский Артём и Павловская Кира. Молодцы! Действительно, задача сложная!!! Привожу решение Цендровского Артема.
По условию задачи президент опросил 199
человек. При этом получил 199 разных ответов. Каждый из участников конференции
мог сделать от 0 до 198 рукопожатий. Обозначим каждого человека числом , таким
же ,какое число рукопожатий он сделал.(Например, человек под номером 7 сделал 7
рукопожатий, а под номером 0-0 рукопожатий) Сам президент имеет номер
количества рукопожатий равному одного из участников., то. Тогда человек под
номером 198 пожал каждому руку ,кроме себя самого и участника под номером 0,который не сделал ни одного
рукопожатия:президенты не жмут руки своим премьер-министрам.Это и обозначается
пара президент-премьер министра,то есть участник 198 и участник номер 0, так
как номер 198 пожал всем остальным руки и они имеют минимум 1рукопожатие.А
своему земляку он не жмет руку, значит он имеет номер 0 и соответственно 0
рукопожатий.)Таким же образом рассмотрим
Участника 197,который сделал 197 рукопожатий. Он пожал всем руку, кроме себя,
участника под номером 0 и своему премьер -министру. Так как все участники имеют
по 2 рукопожатия, а участник 0-0, то единственный участник под номером 1 и есть
соотечественник участника 197, который не пожал руку тому, кто остался в 1
рукопож. Точно таким же образом рассуждая по отношению к оставшимся участникам,
заметим, что в сумме пара президент-премьер имеют 198 рукопожатий. Дойдя до
середины цепочки, до номера 99 заметим , что он единственно повторяющееся
число. А из утверждения вначале рассуждения, знаем, что одинаковое число
рукопожатий с участником имеет президент Иллирии, значит президент этот сделал
99 рукопожатий. А так как в сумме со своим премьером должны сделать 198
рукопожатий, имеем , что премьер-министр Иллирии сделал 99 рукопожатий.
Ответ: 99 рукопожатий сделал премьер-министр
Иллирии.
5 задача. Конечно, выигрывает тот, кто ходит вторым. На каждый ход партнера он должен ответить ходом, после которого его шашка занимает клетку, симметричную относительно центра доски той клетке, на которую только что поставил свою шашку партнер.Очень много было ответов, про зеркальные ходы! А зеркальные, симметричные ходы относительно чего? поэтому у нас и такая картинка в начале текста.
6 задача. В этой задаче мало кто описывал ситуацию, что ничего не сказано про то, по сколько конфет в каждой коробке: их могло быть и равное количество ( по 2 ), а может и не быть так, поэтому эти два случая нужно было разобрать!
После каждого хода девочки остается нечетное число конфет, и поэтому имеется коробка, в которой число конфет нечетно. Поэтому мальчик всегда может сделать так, чтобы хотя бы в одной коробке число конфет было четным, и если он будет играть таким образом, то после его 49-го хода две последние конфеты будут в одной коробке.
7 задача. Ясно, что затраченное время не меньше чем (60*4):48=5, т.е. 25 минут. Разобъем кузнецов и лошадей на 12 групп, по 4 кузнеца и 5 лошадей в каждой, и распределение работы в каждой группе представим таблицей, в которой, например, цифра 3, стоящая на пересечении строки 2 со столбцом 4 означает, что в течение 3-й пятиминутки кузнец подковывает 4-ю лошадь.
к\л
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
2
|
5
|
1
|
2
|
3
|
4
|
3
|
4
|
5
|
1
|
2
|
3
|
4
|
3
|
4
|
5
|
1
|
2
|
Так как
лошадей можно подковывать только по одной ноге. Составим следующий вариант:
48 кузнецов
первые пять минут подковывают 48 лошадей.(итог 5 минут-48 лошадей(1подкова) и
12 неподкованных)Затем, следующие 5 минут оставшихся 12 лошадей подковывают 12
кузнецов, а оставшиеся 36 кузнецов подковывают вторую ногу 36 лошадям.(итог10
минут-36 лошадей с 2мя подковами и 24с одной подковой) Следующие 5 минут 24 кузнеца подковывают 24 лошади третью ногу и
24 кузнеца 24 лошадям вторую ногу.(итог 15 минут- 24 лошади с 3 подковами,36
лошадей с двумя подковами). Еще следующие 5 минут 36 кузнецов подковывают 36
лошадям 3 ногу,а 12 лошадям четвертую (итог 20 минут-12 лошадей с 4 подковами,
48 лошадей с 3мя подковами) Следующие 5 минут 48 кузнецов подковывают
оставшихся 48 лошадей. Всего понадобилось 25 минут кузнецам.
Ответ: 25
минут
Заметим, что данное число 102030405060708090807060504030201 симметрично относительно 9, также стоит отметить, что симметричные числа получаются, только при возведении в квадрат числа имеющего более 1 разряда, состоящего только из 1 и 0 и не кратного 10 (например 11*11=121 или 101*101=10201). Заметим, что произведение во втором примере имеет одинаковую структуру с заданным нам числом, а значит число, которое нам нужно найти, состоит только из 1 и 0, при этом число начинается с 1 и заканчивается 1, а цифры чередуются. Также из второго примера следует, что кол-во разрядов в произведении равняется сумме кол-ва разрядов множителей минус 1, таким образом в квадрат возводили число состоящее из ((33+1)/2=17) разрядов. Следовательно:
10101010101010101*10101010101010101=102030405060708090807060504030201
Ответ: Да, является квадратом числа 10101010101010101.
Посчитаем сумму чисел, написанных на доске: 1,1∗20+1,11∗20=42,2
Нам нужно вычесть несколько чисел 1,1 и 1,11 так чтобы сумма оставшихся чисел равнялась 19,93 , следовательно, нужно вычеркнуть сумму чисел: 42,2−19,93=22,27
Заметим, что 22,27=1,1∗15+1,11∗7, а значит нам нужно вычеркнуть 15 чисел 1,1 и 7 чисел 1,11.
Ответ: нужно вычеркнуть пятнадцать чисел 1,1 и семь чисел 1,11.
Таким образом, подведем итоги первого тура олимпиады "Надежда ЛИСы"
И продолжаем работать дальше! Успехов Вам, ваша ЛИСа!
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
итого
|
|
1
|
Павловская Кира
|
10
|
10
|
10
|
10
|
8
|
9
|
10
|
10
|
10
|
10
|
97
|
|
2
|
Цендровский Артём
|
10
|
10
|
10
|
10
|
10
|
9
|
10
|
10
|
8
|
10
|
97
|
|
3
|
Комкова Виктория
|
10
|
10
|
10
|
1
|
10
|
10
|
8
|
10
|
10
|
10
|
89
|
|
4
|
Ровнягина Марина
|
10
|
10
|
10
|
0
|
8
|
10
|
10
|
10
|
10
|
10
|
88
|
|
5
|
Квашёнкин Никита
|
10
|
8
|
10
|
0
|
10
|
9
|
10
|
10
|
10
|
10
|
87
|
|
6
|
Попов Ярослав
|
10
|
8
|
8
|
0
|
8
|
10
|
10
|
10
|
10
|
10
|
84
|
|
7
|
Орлов Даниил
|
8
|
10
|
10
|
0
|
10
|
8
|
8
|
8
|
8
|
10
|
80
|
|
8
|
Шерипова Елизавета
|
10
|
8
|
7
|
0
|
10
|
8
|
8
|
8
|
10
|
8
|
77
|
|
9
|
Инфантьев Арсений
|
10
|
10
|
10
|
0
|
3
|
8
|
2
|
10
|
10
|
10
|
73
|
|
10
|
Чикун Денис
|
10
|
10
|
10
|
0
|
10
|
2
|
0
|
10
|
10
|
10
|
72
|
|
11
|
Кулоразов Артём
|
10
|
8
|
8
|
0
|
3
|
3
|
10
|
8
|
10
|
10
|
70
|
|
12
|
Иванова Анастасия
|
10
|
3
|
8
|
0
|
0
|
8
|
10
|
10
|
10
|
10
|
69
|
|
13
|
Плужников Арсений
|
10
|
8
|
8
|
0
|
8
|
5
|
0
|
10
|
10
|
10
|
69
|
|
14
|
Андреева Дарья
|
10
|
3
|
10
|
|
6
|
5
|
10
|
|
10
|
10
|
64
|
|
15
|
Сивкова Нелли
|
10
|
8
|
8
|
0
|
7
|
2
|
0
|
8
|
10
|
10
|
63
|
|
16
|
Троицкая Варвара
|
10
|
8
|
8
|
0
|
3
|
2
|
2
|
10
|
10
|
10
|
63
|
|
17
|
Иванов Алексей
|
10
|
10
|
9
|
0
|
0
|
8
|
2
|
10
|
3
|
10
|
62
|
|
18
|
Круковский Ярослав
|
10
|
8
|
8
|
0
|
3
|
3
|
2
|
10
|
10
|
5
|
59
|
|
19
|
Ковалева Юлиана
|
10
|
8
|
3
|
0
|
8
|
8
|
2
|
0
|
10
|
8
|
57
|
|
20
|
Соловьева Екатерина
|
|
10
|
8
|
0
|
А
|
7
|
2
|
10
|
10
|
10
|
57
|
|
21
|
Дудкин Кирилл
|
10
|
3
|
3
|
0
|
3
|
10
|
2
|
10
|
8
|
5
|
54
|
|
22
|
Соломатова Виктория
|
10
|
8
|
7
|
0
|
0
|
0
|
2
|
10
|
8
|
8
|
53
|
|
23
|
Васильченко Максим
|
10
|
3
|
7
|
0
|
0
|
0
|
2
|
10
|
10
|
10
|
52
|
|
24
|
Анисимов Александр
|
10
|
3
|
0
|
0
|
8
|
8
|
9
|
0
|
8
|
5
|
51
|
|
25
|
Комин Герман
|
0
|
8
|
3
|
0
|
8
|
5
|
0
|
10
|
10
|
5
|
49
|
|
26
|
Березкин Илья
|
8
|
8
|
7
|
0
|
8
|
5
|
0
|
10
|
0
|
0
|
46
|
|
27
|
Свиридова Анна
|
10
|
8
|
|
|
0
|
8
|
0
|
|
10
|
10
|
46
|
|
28
|
Алексеев Николай
|
0
|
3
|
7
|
0
|
0
|
0
|
2
|
10
|
8
|
10
|
40
|
|
29
|
Бережной Иван
|
3
|
3
|
3
|
0
|
0
|
3
|
2
|
10
|
8
|
8
|
40
|
|
30
|
Семыкин Артём
|
10
|
8
|
|
0
|
0
|
2
|
0
|
10
|
0
|
8
|
38
|
|
31
|
Аникин Даниил
|
3
|
3
|
7
|
0
|
0
|
1
|
2
|
0
|
8
|
3
|
27
|
|
32
|
Павлов Александр
|
3
|
3
|
5
|
0
|
0
|
2
|
2
|
0
|
0
|
10
|
25
|
|
33
|
Афиногенова Анастасия
|
0
|
10
|
7
|
0
|
0
|
А
|
2
|
А
|
0
|
0
|
19
|
|
34
|
Батыгина Дарья
|
5
|
3
|
3
|
0
|
0
|
|
0
|
|
3
|
|
14
|
|
35
|
Лашманова Полина
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
