Олимпиадные задачи. Решить до 10.11.2014.
1.100 мышей за 100 дней съедают 200 кг
крупы. Сколько зерна съедят 10 мышей за 10 дней?
2. Сколько раз произведение всех
натуральных чисел от 1 до 100 можно разделить на 7 нацело?
3. Белка за 16 минут приносит орех в
гнездо. Какое расстояние она при этом пробегает, если с орехом белка бежит со
скоростью 3 м/с, а без ореха -5 м/с?
4. Разность между двузначным числом и
суммой его цифр есть квадрат. Найти все такие числа.
5. Какой цифрой оканчивается число 2 2010?
6.Длину каждой стороны квадрата
увеличили на 40 %. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?
7.В поезде случайно оказалось 80% русых
и 70% мужчин. Можно ли утверждать наверняка, что русые мужчины составляли
большинство пассажиров этого поезда?
8.Можно ли обойти шахматную доску
«хромым» королем (он не умеет передвигаться по диагонали), начав с поля а1 и
закончив на поле h8 , побывав при этом на каждой
клетке по одному разу?
9.Брат с сестрой решили купить альбом
для марок стоимостью 210 рублей. Если брат даст 2/3 своих денег, а сестра ¾
своих денег, то этого хватит на покупку
альбома. Сколько денег у брата и сколько денег у сестры, если у них всего 310
рублей?
10. Обувь подорожала на 20%, а через 3
месяца подешевела на 20%. Как изменилась цена этого товара?
11.Пять дробей с числителями 1 и
различными натуральными знаменателями дают в
сумме 1. Найти эти дроби.
12.Одинаковое ли потребуется время для
проезда на катере туда и обратно по реке и по озеру в стоячей воде?
13.Шашка может перемещаться в одном
направлении по разделенной на клетки полосе, передвигаясь за один ход либо на
соседнюю клетку, либо через одну. Сколькими способами она может переместиться
на 10 клеток?
14.Пусть m и n такие натуральные числа, что число 4m +5n делится на 7.
Доказать, что число 59m + 86n
так же делятся на 7.
15. По контракту продавцу кваса причитается 400 рублей за каждый
отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 100 рублей. Через 30 дней
продавец узнал, что ему ничего не причитается. Сколько дней работал продавец в
течение 30 дней?