понедельник, 3 ноября 2014 г.

Олимпиадные задачи на осенние каникулы для 7 классов

Олимпиадные задачи. Решить  до 10.11.2014.
1.100 мышей за 100 дней съедают 200 кг крупы. Сколько зерна съедят 10 мышей за 10 дней?
2. Сколько раз произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 можно разделить на 7 нацело?
3. Белка за 16 минут приносит орех в гнездо. Какое расстояние она при этом пробегает, если с орехом белка бежит со скоростью 3 м/с, а без ореха -5 м/с?
4. Разность между двузначным числом и суммой его цифр есть квадрат. Найти все такие числа.
5. Какой цифрой оканчивается  число 2 2010?
6.Длину каждой стороны квадрата увеличили на 40 %. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?
7.В поезде случайно оказалось 80% русых и 70% мужчин. Можно ли утверждать наверняка, что русые мужчины составляли большинство пассажиров этого поезда?
8.Можно ли обойти шахматную доску «хромым» королем (он не умеет передвигаться по диагонали), начав с поля  а1 и закончив на поле h8 , побывав при этом на каждой клетке по одному разу?
9.Брат с сестрой решили купить альбом для марок стоимостью 210 рублей. Если брат даст 2/3 своих денег, а сестра ¾ своих денег, то этого  хватит на покупку альбома. Сколько денег у брата и сколько денег у сестры, если у них всего 310 рублей?
10. Обувь подорожала на 20%, а через 3 месяца подешевела на 20%. Как изменилась цена этого товара?
11.Пять дробей с числителями 1 и различными натуральными знаменателями дают в  сумме 1. Найти эти дроби.
12.Одинаковое ли потребуется время для проезда на катере туда и обратно по реке и по озеру в стоячей воде?
13.Шашка может перемещаться в одном направлении по разделенной на клетки полосе, передвигаясь за один ход либо на соседнюю клетку, либо через одну. Сколькими способами она может переместиться на 10 клеток?
14.Пусть m  и  n   такие натуральные числа, что число 4m +5n  делится на 7. Доказать, что число 59m + 86n  так же делятся на 7.

15. По контракту продавцу  кваса причитается 400 рублей за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день  с него взыскивается 100 рублей. Через 30 дней продавец узнал, что ему ничего не причитается. Сколько дней работал продавец в течение 30 дней?

Задачи по геометрии для 7 класса на осенние каникулы