Задания пятого тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

Задания пятого тура олимпиады «Надежда ЛИСы»

Решить до 15 августа 2015года

1.Школьник купил авторучку, книгу, портфель и футбольный мяч. Если бы эти предметы стоили соответственно в 12, 6, 4 и 3 раза дешевле, то он заплатил бы 10000 р. А если бы они стоили соответственно в 12, 15, 20 и 30 раз дешевле, то он заплатил бы 5000 рублей. Что дороже: авторучка или портфель?

2. Товарный поезд, отправившись из Москвы в х часов у минут, прибыл в Волгоград в у часов z минут. Время в пути составило z часов х минут. Найти все возможные значения х.

3. Можно ли в клетки таблицы 9х9 записать натуральные число от 1 до 81 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 3х3 была одна и та же?

4.Расшифровать равенство 60·ПЯТЬ=ТРИСТА, в котором разные буквы означают разные цифры.

5.Когда четырёхзначное число удвоили и к результату прибавили 5, то получилось число, обращенное к данному. Что это за  число?

6.  При каких натуральных n число  6ⁿ -5ⁿ   является точным квадратом?

7. Сколькими способами можно расставить  на окружности 1992 натуральных числа  таким образом, чтобы каждое из них встречалось столько раз, каково следующее за ним по часовой стрелке?

8.Можно ли представить число 1992 в виде суммы трёхзначного числа и куба суммы цифр этого числа?

9.Найти наибольшее число n, для  которого существует двузначное число, равное произведению своих цифр, увеличенных на n.

10.  106 тонн строительных материалов упаковано в ящиках; масса каждого не превышает 6 тонн. Грузовой лифт перевозит их на крышу небоскреба. Если масса груза более 25 тонн, лифт автоматически отключается. Какое количество  рейсов лифта достаточно для перевозки груза?

Задания четвёртого тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

Задания четвертого тура олимпиады «Надежда ЛИСы»

Задания решить до 31 июля 2015г.

1.      Футбольные команды «Торпедо» и «Маяк» принимали участие в двух различных турнирах, в которых каждый участник встречается с каждым по разу. Когда турнир с участием команды «Торпедо» закончился, в другом турнире было проведено столько же матчей, сколько в первом, и до конца оставалось три тура. Сколько команд участвовало в каждом турнире?

2.      Можно ли на окружности расставить числа от 1 до 1991 так, чтобы сумма любых из десяти подряд стоящих чисел делились на 11?

3.      В клетках прямоугольной таблицы размером 19х91 расставлены некоторые числа, причем суммы чисел в каждой строчке и в каждом столбце все равны между собой. Чему может равняться эта сумма?

4.      Машинистка хочет отобрать из 120 чистых листов бумаги пачку из известного только ей количества  листов. При подсчете она тратит 1 с на 1 лист. За какое наименьшее время она наверняка сделает свой отбор независимо от количества листов в пачке?

5.      Существует ли такое число, составленное из цифр от 1 до 9 без повторений, что его произведение на 8 получается из него перестановкой цифр?

6.      Найти двузначное число, произведение которого с числом 10 на 3  меньше, чем куб суммы его цифр.

7.      Можно ли в десятичной  записи степени пятерки так переставить  цифры, чтобы получилось другое число, также являющееся степенью пятерки?

8.      Двузначное число разделили на однозначное и к  частному прибавили тоже самое однозначное число, после чего получилось обращенное к данному двузначное число. Найти все такие двузначные числа. ( Надеюсь, что вы уже познакомились с понятием обращенного числа).

9.      Каждый член последовательности 76,87,100,98,113,115,119,127,134,139… получается из предыдущего по некоторому правилу, в которое входят сумма и количество его цифр. Какое следующее число в этой последовательности?

10.  Может ли число вида 5ⁿ+1 делиться на 7¹⁰⁰ ?

Задания третьего тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

Задания третьего тура олимпиады «Надежда ЛИСы».

Решить до 15 июля 2015г.

1.      Можно ли  все двузначные  числа  от 32 до 86 включительно выписать в некотором порядке одно за другим, чтобы получилось простое число?

2.      В международном футбольном турнире, где каждый участник встречается с каждым по разу, команда «Ротор» набрала больше всех очков-4, а остальные команды набрали одинаковое количество очков. Как сыграли остальные команды?

3.      Можно ли на окружности расставить числа от 1 до 1991 так, чтобы среди любых из десяти подряд стоящих чисел по крайней мере два делились на 7?

4.      Сколько точных квадратов можно составить  из цифр 3,4,5,6, употребляя  каждую только один раз?

5.      Можно ли множество натуральных чисел от 1 до 1986 разбить на несколько групп, в каждой из которых сумма наименьшего и наибольшего из чисел равна сумме остальных?

6.      Найти двузначное число, которое на 6 меньше квадрата суммы своих цифр.

7.      Произведение  числа на его обращенное равно 692443. Найдите это число. Определение обращенного числа найдите сами.

8.      В классе выписывают три журнала, причем общее количество выписываемых экземпляров меньше 30. Число подписчиков на «Квант» кратно числу подписчиков на «Кляпа», которых в свою очередь  в  5 раз меньше,  чем подписчиков на журнал «Ровесник». Если число выписываемых «Квант» увеличится в 4 раза, то их станет на 21 больше, чем количество выписываемых «Ровесник». Сколько учеников выписывают «Квант»?

9.      Заменить буквы цифрами так, чтобы равенство БАРС=(Б+А+С)⁴   оказалось верным?

10.  Существует ли число вида 3ⁿ+1 (n принадлежит N) , делящееся на 10¹⁰⁰?

задания третьего тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

Задания третьего тура олимпиады «Надежда ЛИСы».

Решить до 15 июля 2015г.

1.      Можно ли  все двузначные  числа  от 32 до 86 включительно выписать в некотором порядке одно за другим, чтобы получилось простое число?

2.      В международном футбольном турнире, где каждый участник встречается с каждым по разу, команда «Ротор» набрала больше всех очков-4, а остальные команды набрали одинаковое количество очков. Как сыграли остальные команды?

3.      Можно ли на окружности расставить числа от 1 до 1991 так, чтобы среди любых из десяти подряд стоящих чисел по крайней мере два делились на 7?

4.      Сколько точных квадратов можно составить  из цифр 3,4,5,6, употребляя  каждую только один раз?

5.      Можно ли множество натуральных чисел от 1 до 1986 разбить на несколько групп, в каждой из которых сумма наименьшего и наибольшего из чисел равна сумме остальных?

6.      Найти двузначное число, которое на 6 меньше квадрата суммы своих цифр.

7.      Произведение  числа на его обращенное равно 692443. Найдите это число. Определение обращенного числа найдите сами.

8.      В классе выписывают три журнала, причем общее количество выписываемых экземпляров меньше 30. Число подписчиков на «Квант» кратно числу подписчиков на «Кляпа», которых в свою очередь  в  5 раз меньше,  чем подписчиков на журнал «Ровесник». Если число выписываемых «Квант» увеличится в 4 раза, то их станет на 21 больше, чем количество выписываемых «Ровесник». Сколько учеников выписывают «Квант»?

9.      Заменить буквы цифрами так, чтобы равенство БАРС=(Б+А+С)⁴   оказалось верным?

10.  Существует ли число вида 3ⁿ+1 (n принадлежит N) , делящееся на 10¹⁰⁰?