I тур олимпиада "Надежда ЛИСы"

                                                                     УРА!           КАНИКУЛЫ!
Но мы-то знаем, что вместе с летом приходит ОНА, олимпиада "Надежда ЛИСы". Растут ученики и растёт трудность решаемых задач. Надеюсь, что они Вам будут подвластны!                                                     Жду ответов до 15 июня 2015 года. Успехов Вам!

        1.      Навстречу друг другу по двум параллельным путям едут два поезда с различными скоростями, каждый равномерно. Длина первого поезда  130, 75 м,  длина второго поезда 117,75 м.  Промежуток времени,  в течение которого оба поезда шли при встрече один мимо другого, был равен   3  7/45 сек ( три целых, семь сорок пятых)

            Если бы поезда шли в одну сторону и если бы первый поезд нагнал второй, то они шли  бы    один возле другого 28,4 сек. Какова скорость каждого? 

2        2.   Доказать, что два последовательных нечетных числа- числа взаимно простые.

         3.Найти  999-значное число n, запись которого не содержит цифры 0,равное сумме двух слагаемых, каждое из которых получается перестановкой цифр числа n. 

   4.Может ли число вида 1990ⁿ содержать поровну цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ?

             5.  Мяч плотно обтянут веревочной сеткой, в которой из каждого узелка выходит три веревки. Может ли сетка содержать ровно 1991 узелок?

    6.  Сколько существует  троек неотрицательных чисел, у которых сумма кубов на 12 меньше квадрата суммы?   
  7.  Может ли число, оканчивающееся на  1996, делиться на 1997? 

8     8. Сколько цифр содержит число 111…11, если известно, что оно делится на 41?

9     9.Сколько всего диагоналей можно провести в многоугольнике, имеющем 103 стороны. Ответ объясните. 

        10.М ожно ли заменить в равенстве ДРА+КОН+ЗМЕЯ=1989+1990+1991  различные буквы различными цифрами так, чтобы получилось верное числовое равенство?