Решение задач Рогач Дарьей
Задача №1
3 8 5
4 1 2
-------
7 7 0
3 8 5
1 5 4 0
--------------
1 5 8 6 2 0
Задача №3
Пусть было х копеек, тогда когда он перешёл мост 1
раз стало (2х-24)копеек,
когда он перешёл мост во 2 раз стало ((2х-24)*2-24)копеек,
а когда перешёл мост в 3 раз стало((2х-24)*2-24)*2-24копеек или 0 копеек.
Составим и решим уравнение:
((2х-24)*2-24)*2-24=0
(4х-48-24)*2-24=0
8х-96-48-24=0
8х-168=0
х=168:8
х=21
Ответ: 21 копейка
Задача №5
2980+2980=4920
1970+1970=2940
2960+2960=4920
1980+1980=2960
3970+3970=6940
Задача №6
Не всегда, т. к. мы можем
переставлять людей только через одного стоящих, а иногда хочется переставить
людей стоящих рядом.
Задача №7
Если чередовать 4 и 3
получится 8 троек и 8 четверок= 56. Если поменять 3 на 5 то получится 58, а
если поменять 4 на 2 получится 54, в любом случае получается чётное количество
арбузов.
Ответ: нельзя.
Задача №8
Сначала мальчик порвал дневник на 4 части. Потом
когда он рвал любую часть, к прежнему количеству прибавлялось 3.
4+3=7, 7+3=10,10+3=13,13+3=16,16+3=19,19+3=22
19<20
22>20
Мама нашла не все части дневника.
Задача №9
12 б. 13ан.
12б.:2=6 ан.
13+6=19 ан.
19:2=9 ан +1 ан=10 ан.
10ан.:2=5 ан.
5:2=2 ан+1ан.=3 ан
3:2=1+1=2ан.
2:2=1ан.
Ответ: останется 1 ананас.
Задача №10
79365*7=555555
Задача №11
Нужно найти такие цифры, которые при счёте стоят
рядом, и чтобы их произведение было >50, но <60. Это цифры 7 и 8
(7*8=56). Значит 7малышей, собрали 56 яблок и разделили между собой по 8 яблок,
когда пришёл Чебурашка каждый дал по одному яблоку и у всех, оказалось, по 7
яблок.
Ответ:7 малышей, 56 яблок, 7 яблок.
Задача № 12
Чтобы выиграл первый, то есть положил 100 камень,
ему нужно на предпоследнем ходе довести счёт до 89 . 100-89=11- разница, тогда, как бы
ни пошел второй, он не может положить последний камень, т. к. он не может
класть больше 10 камней. С разницей в 11 он должен был играть и раньше.
89-11=78, 78-11=67, 67-11=56.
Чтобы в первый ход
получить 56 камушков он должен положить 6 камушков.
56 (1-10) 67
(1-10) 78 (1-10) 89 (1-10) 100
Ответ: выиграет первый, он должен сделать 5 ходов.
Задача №13
Первым ходом Алёша Попович должен срубить 1 голову,
потом после хода Добрыни Никитича, Алёша Попович должен срубить столько голов,
чтобы сумма всех срубленных голов равнялась 5. 9-5=4 головы Добрыня Никитич не
сможет отрубить и поэтому Алёша попович выиграет.
Задача №14
(2+4+6+…+2006)-(1+3+5+…+2005)=
Раскрываем скобки и разбиваем на пары:
2-1+4-3+6-5+…2006-2005=1003
Ответ:1003
Задача №15
Делится, т. к. если все числа заканчиваются на 1, то
и произведение будет заканчиваться на 1, мы отнимаем 1, и на конце становится 0. Если на конце числа
есть 0 то его можно разделить на 10.
Решение задач Фёдоровым Денисом:
2.
Решение: надо узнать какую часть овцы съест каждый за 1 день.
Лев за 1 день съест ½ овцы, волк – 1/3 овцы, собака – 1/6 овцы. Найдем сумму ½+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=1 овца. Значит, целую овцу они съедят за 1 день.
Ответ:1 день.
4.
Решение: пусть было Х гусей, тогда на 1
озеро село Х/2+1/2=(Х+1):2, на второе половина от первого, т.е. (Х+1):4 и
далее:
4.
Решение: пусть было Х гусей, тогда на 1 озеро село Х/2+1/2=(Х+1):2, на второе половина от первого, т.е. (Х+1):4 и далее:
Озеро |
Село |
1 |
(Х+1):2 |
2 |
(Х+1):4 |
3 |
(Х+1):8 |
4 |
(Х+1):16 |
5 |
(Х+1):32 |
6 |
(Х+1):64 |
7 |
(Х+1):128 |
На последнее озеро сел 1 гусь значит (Х+1):128=1, отсюда Х=127
Гуси распределились так:
Озеро |
Сели |
Полетели дальше |
1 |
64 |
63 |
2 |
32 |
31 |
3 |
16 |
15 |
4 |
8 |
7 |
5 |
4 |
3 |
6 |
2 |
1 |
7 |
1 |
0 |
Ответ: 127 гусей.
6. Решение:
Самый высокий человек не должен стоять
вторым или быть на четном месте в шеренге, если в шеренге четное количество
человек, тогда нельзя расставить по
росту, меняя через одного. А если самый высокий будет на нечетном месте, то
можно поставить по росту.
6. Решение:
Самый высокий человек не должен стоять вторым или быть на четном месте в шеренге, если в шеренге четное количество человек, тогда нельзя расставить по росту, меняя через одного. А если самый высокий будет на нечетном месте, то можно поставить по росту.
7.
Решение: Пусть Х в 1 корзине, тогда во 2
корзине Х+1, т.е. в 2 соседних корзинах будет одно четное число арбузов и
нечетное. Всего 16 пар. При умножении четного числа на нечетное получается
четное число и общая сумма будет четное число, а у нас 55 нечетное, поэтому
нельзя разложить в 55 арбузов в 16 корзин.
Ответ:
нет.
8.
Решение: самый короткий способ:
Убираем все бананы способом: 2 банана
вырастет 1 ананас, получаем 0 бананов и 19 ананасов. Затем убираем ананасы
способом: убираем 2 ананаса, вырастет 1 ананас пока не останется 1
ананас:19-2+1=18, 18-2+1=17….2-2+1=1. Если проверить другие варианты получается
тот же ответ.
Ответ:1 ананас.
11.
Решение: пусть все нарвали Х яблок,
тогда 50<X<60,
подходит число 56 (собрали яблок всего)
56:8=7 (малышей) У каждого было по 8 яблок, по одному отдали Незнайке, и у всех стало поровну по 7 яблок.
12.
Решение: Чтобы выиграть первому игроку,
начинающему игру, надо перед последним ходом сделать в кучке 89 камней, т.е.
разница составляет 100-89=11 камней. Надо всегда делать разницу в 11 камней,
т.е 89-11=78, 78-11=67 и 67-11=56
13.Решение: Алеша может отрубить последнюю
голову 3 способами: срубив 1 голову,2 или 3. Т.е. после последнего хода Добрыни
всего голов должно быть отрублено 8,7 или 6.(это видно 9-1=8, 9-2=7, 9-3=6).
Чтобы этого добиться Алеша всегда должен рубить 5 голову. Тогда при любом ходе
Добрыни последнюю голову будет срубать Алеша.
5+1=6 –тогда А срубает 3
5+2=7 – тогда А срубает2
5+3=8 – тогда А срубает1
Чтобы Алеша срубал 5 голову, он должен
срубить 4,3 или 2. А первым ходом Алеше всегда должен срубать 1 голову.
Представим в таблице:
Ход 1 – Алеша/ кол-во срубленных голов
Ход 2- Добрыня / кол-во срубленных
голов
Ход 3 – Алеша/ кол-во
срубленных голов
Ход 4 – Добрыня / кол-во
срубленных голов
Ход 5 – Алеша/ кол-во
срубленных голов
1
1
3
1
3
2
2
3
1
2
2
1
3
2
2
3
1
3
1
1
3
2
2
3
1
7.
Решение: Пусть Х в 1 корзине, тогда во 2 корзине Х+1, т.е. в 2 соседних корзинах будет одно четное число арбузов и нечетное. Всего 16 пар. При умножении четного числа на нечетное получается четное число и общая сумма будет четное число, а у нас 55 нечетное, поэтому нельзя разложить в 55 арбузов в 16 корзин.
Ответ: нет.
8.
Решение: самый короткий способ:
Убираем все бананы способом: 2 банана
вырастет 1 ананас, получаем 0 бананов и 19 ананасов. Затем убираем ананасы
способом: убираем 2 ананаса, вырастет 1 ананас пока не останется 1
ананас:19-2+1=18, 18-2+1=17….2-2+1=1. Если проверить другие варианты получается
тот же ответ.
Ответ:1 ананас.
11.
Решение: пусть все нарвали Х яблок,
тогда 50<X<60,
подходит число 56 (собрали яблок всего)
56:8=7 (малышей) У каждого было по 8 яблок, по одному отдали Незнайке, и у всех стало поровну по 7 яблок.
12.
Решение: Чтобы выиграть первому игроку,
начинающему игру, надо перед последним ходом сделать в кучке 89 камней, т.е.
разница составляет 100-89=11 камней. Надо всегда делать разницу в 11 камней,
т.е 89-11=78, 78-11=67 и 67-11=56
13.Решение: Алеша может отрубить последнюю
голову 3 способами: срубив 1 голову,2 или 3. Т.е. после последнего хода Добрыни
всего голов должно быть отрублено 8,7 или 6.(это видно 9-1=8, 9-2=7, 9-3=6).
Чтобы этого добиться Алеша всегда должен рубить 5 голову. Тогда при любом ходе
Добрыни последнюю голову будет срубать Алеша.
5+1=6 –тогда А срубает 3
5+2=7 – тогда А срубает2
5+3=8 – тогда А срубает1
Чтобы Алеша срубал 5 голову, он должен
срубить 4,3 или 2. А первым ходом Алеше всегда должен срубать 1 голову.
Представим в таблице:
Ход 1 – Алеша/ кол-во срубленных голов
Ход 2- Добрыня / кол-во срубленных
голов
Ход 3 – Алеша/ кол-во
срубленных голов
Ход 4 – Добрыня / кол-во
срубленных голов
Ход 5 – Алеша/ кол-во
срубленных голов
1
1
3
1
3
2
2
3
1
2
2
1
3
2
2
3
1
3
1
1
3
2
2
3
1
Решение: самый короткий способ:
Убираем все бананы способом: 2 банана вырастет 1 ананас, получаем 0 бананов и 19 ананасов. Затем убираем ананасы способом: убираем 2 ананаса, вырастет 1 ананас пока не останется 1 ананас:19-2+1=18, 18-2+1=17….2-2+1=1. Если проверить другие варианты получается тот же ответ.
Ответ:1 ананас.
11.
Решение: пусть все нарвали Х яблок,
тогда 50<X<60,
подходит число 56 (собрали яблок всего)
56:8=7 (малышей) У каждого было по 8 яблок, по одному отдали Незнайке, и у всех стало поровну по 7 яблок.
12.
Решение: Чтобы выиграть первому игроку,
начинающему игру, надо перед последним ходом сделать в кучке 89 камней, т.е.
разница составляет 100-89=11 камней. Надо всегда делать разницу в 11 камней,
т.е 89-11=78, 78-11=67 и 67-11=56
13.Решение: Алеша может отрубить последнюю
голову 3 способами: срубив 1 голову,2 или 3. Т.е. после последнего хода Добрыни
всего голов должно быть отрублено 8,7 или 6.(это видно 9-1=8, 9-2=7, 9-3=6).
Чтобы этого добиться Алеша всегда должен рубить 5 голову. Тогда при любом ходе
Добрыни последнюю голову будет срубать Алеша.
5+1=6 –тогда А срубает 3
5+2=7 – тогда А срубает2
5+3=8 – тогда А срубает1
Чтобы Алеша срубал 5 голову, он должен
срубить 4,3 или 2. А первым ходом Алеше всегда должен срубать 1 голову.
Представим в таблице:
Ход 1 – Алеша/ кол-во срубленных голов
Ход 2- Добрыня / кол-во срубленных
голов
Ход 3 – Алеша/ кол-во
срубленных голов
Ход 4 – Добрыня / кол-во
срубленных голов
Ход 5 – Алеша/ кол-во
срубленных голов
1
1
3
1
3
2
2
3
1
2
2
1
3
2
2
3
1
3
1
1
3
2
2
3
1
Решение: пусть все нарвали Х яблок, тогда 50<X<60, подходит число 56 (собрали яблок всего) 56:8=7 (малышей) У каждого было по 8 яблок, по одному отдали Незнайке, и у всех стало поровну по 7 яблок.
12.
Решение: Чтобы выиграть первому игроку,
начинающему игру, надо перед последним ходом сделать в кучке 89 камней, т.е.
разница составляет 100-89=11 камней. Надо всегда делать разницу в 11 камней,
т.е 89-11=78, 78-11=67 и 67-11=56
Решение: Чтобы выиграть первому игроку, начинающему игру, надо перед последним ходом сделать в кучке 89 камней, т.е. разница составляет 100-89=11 камней. Надо всегда делать разницу в 11 камней, т.е 89-11=78, 78-11=67 и 67-11=56
13.Решение: Алеша может отрубить последнюю
голову 3 способами: срубив 1 голову,2 или 3. Т.е. после последнего хода Добрыни
всего голов должно быть отрублено 8,7 или 6.(это видно 9-1=8, 9-2=7, 9-3=6).
Чтобы этого добиться Алеша всегда должен рубить 5 голову. Тогда при любом ходе
Добрыни последнюю голову будет срубать Алеша.
5+1=6 –тогда А срубает 3
5+2=7 – тогда А срубает2
5+3=8 – тогда А срубает1
Чтобы Алеша срубал 5 голову, он должен
срубить 4,3 или 2. А первым ходом Алеше всегда должен срубать 1 голову.
Представим в таблице:
13.Решение: Алеша может отрубить последнюю голову 3 способами: срубив 1 голову,2 или 3. Т.е. после последнего хода Добрыни всего голов должно быть отрублено 8,7 или 6.(это видно 9-1=8, 9-2=7, 9-3=6). Чтобы этого добиться Алеша всегда должен рубить 5 голову. Тогда при любом ходе Добрыни последнюю голову будет срубать Алеша.
5+1=6 –тогда А срубает 3
5+2=7 – тогда А срубает2
5+3=8 – тогда А срубает1
Чтобы Алеша срубал 5 голову, он должен срубить 4,3 или 2. А первым ходом Алеше всегда должен срубать 1 голову.
Представим в таблице:
Ход 1 – Алеша/ кол-во срубленных голов |
Ход 2- Добрыня / кол-во срубленных голов |
Ход 3 – Алеша/ кол-во срубленных голов |
Ход 4 – Добрыня / кол-во срубленных голов |
Ход 5 – Алеша/ кол-во срубленных голов |
1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
|||
3 |
1 |
|||
2 |
2 |
1 |
3 |
|
2 |
2 |
|||
3 |
1 |
|||
3 |
1 |
1 |
3 |
|
2 |
2 |
|||
3 |
1 |