суббота, 31 августа 2013 г.

Решения задач V тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

Решение задач Рогач Дарьей



Задача №1

        3 8 5

        4 1 2
      -------
        7 7 0
      3 8 5
  1 5 4 0
--------------
  1 5 8 6 2 0

Задача №3
Пусть было х копеек, тогда когда он перешёл мост 1 раз стало (2х-24)копеек,
когда он перешёл мост во 2 раз стало ((2х-24)*2-24)копеек, а когда перешёл мост в 3 раз стало((2х-24)*2-24)*2-24копеек или 0 копеек.
Составим и решим уравнение:
((2х-24)*2-24)*2-24=0
(4х-48-24)*2-24=0
8х-96-48-24=0
8х-168=0
х=168:8
х=21
Ответ: 21 копейка

Задача №5
2980+2980=4920
1970+1970=2940
2960+2960=4920
1980+1980=2960
3970+3970=6940
Задача №6
Не всегда, т. к. мы можем переставлять людей только через одного стоящих, а иногда хочется переставить людей стоящих рядом.
Задача №7
Если чередовать 4 и 3 получится 8 троек и 8 четверок= 56. Если поменять 3 на 5 то получится 58, а если поменять 4 на 2 получится 54, в любом случае получается чётное количество арбузов. 
Ответ: нельзя.
Задача №8
 Сначала мальчик порвал дневник на 4 части. Потом когда он рвал любую часть, к прежнему количеству прибавлялось 3.
4+3=7, 7+3=10,10+3=13,13+3=16,16+3=19,19+3=22
19<20      22>20
Мама нашла не все части дневника.
Задача №9
12 б. 13ан.
12б.:2=6 ан.
13+6=19 ан.
19:2=9 ан +1 ан=10 ан.
10ан.:2=5 ан.
5:2=2 ан+1ан.=3 ан
3:2=1+1=2ан.
2:2=1ан.
Ответ: останется 1 ананас.
Задача №10
79365*7=555555
Задача №11
Нужно найти такие цифры, которые при счёте стоят рядом, и чтобы их произведение было >50, но <60. Это цифры 7 и 8 (7*8=56). Значит 7малышей, собрали 56 яблок и разделили между собой по 8 яблок, когда пришёл Чебурашка каждый дал по одному яблоку и у всех, оказалось, по 7 яблок.
Ответ:7 малышей, 56 яблок, 7 яблок.
Задача № 12
Чтобы выиграл первый, то есть положил 100 камень, ему нужно на предпоследнем ходе довести  счёт до 89 . 100-89=11- разница, тогда, как бы ни пошел второй, он не может положить последний камень, т. к. он не может класть больше 10 камней. С разницей в 11 он должен был играть и раньше.
89-11=78, 78-11=67, 67-11=56.
Чтобы в первый ход  получить 56 камушков он должен положить 6 камушков.
56  (1-10) 67 (1-10) 78 (1-10) 89  (1-10) 100
Ответ: выиграет первый, он должен сделать 5 ходов.
Задача №13
Первым ходом Алёша Попович должен срубить 1 голову, потом после хода Добрыни Никитича, Алёша Попович должен срубить столько голов, чтобы сумма всех срубленных голов равнялась 5. 9-5=4 головы Добрыня Никитич не сможет отрубить и поэтому Алёша попович выиграет.

Задача №14
(2+4+6+…+2006)-(1+3+5+…+2005)=
Раскрываем скобки и разбиваем на пары:
2-1+4-3+6-5+…2006-2005=1003
Ответ:1003
Задача №15
Делится, т. к. если все числа заканчиваются на 1, то и произведение будет заканчиваться на 1, мы отнимаем 1, и  на конце становится 0. Если на конце числа есть 0 то его можно разделить на 10.


Решение задач Фёдоровым Денисом:



2.

Решение: надо узнать какую часть овцы съест каждый за 1 день.

Лев за 1 день  съест ½ овцы, волк – 1/3 овцы, собака – 1/6 овцы. Найдем                              сумму ½+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=1 овца. Значит, целую овцу они съедят за 1 день.

Ответ:1 день.

 

4.

Решение: пусть было Х гусей, тогда на 1 озеро село Х/2+1/2=(Х+1):2, на второе половина от первого, т.е. (Х+1):4 и далее:

Озеро

Село

1

(Х+1):2

2

(Х+1):4

3

(Х+1):8

4

(Х+1):16

5

(Х+1):32

6

(Х+1):64

7

(Х+1):128

На последнее озеро сел 1 гусь значит (Х+1):128=1, отсюда Х=127

Гуси распределились так:

Озеро

Сели

Полетели дальше

1

64

63

2

32

31

3

16

15

4

8

7

5

4

3

6

2

1

7

1

0

Ответ: 127 гусей.

 

6. Решение:

Самый высокий человек не должен стоять вторым или быть на четном месте в шеренге, если в шеренге четное количество человек,  тогда нельзя расставить по росту, меняя через одного. А если самый высокий будет на нечетном месте, то можно поставить по росту.

 

7.

Решение: Пусть Х в 1 корзине, тогда во 2 корзине Х+1, т.е. в 2 соседних корзинах будет одно четное число арбузов и нечетное. Всего 16 пар. При умножении четного числа на нечетное получается четное число и общая сумма будет четное число, а у нас 55 нечетное, поэтому нельзя разложить в 55 арбузов в 16 корзин.

Ответ: нет.

8.

Решение: самый короткий способ:

Убираем все бананы способом: 2 банана вырастет 1 ананас, получаем 0 бананов и 19 ананасов. Затем убираем ананасы способом: убираем 2 ананаса, вырастет 1 ананас пока не останется 1 ананас:19-2+1=18, 18-2+1=17….2-2+1=1. Если проверить другие варианты получается тот же ответ.

Ответ:1 ананас.

11.

Решение: пусть все нарвали Х яблок, тогда 50<X<60, подходит число 56  (собрали яблок всего) 56:8=7 (малышей) У каждого было по 8 яблок, по одному отдали Незнайке,  и у всех стало поровну по 7 яблок.

12.

Решение: Чтобы выиграть первому игроку, начинающему игру, надо перед последним ходом сделать в кучке 89 камней, т.е. разница составляет 100-89=11 камней. Надо всегда делать разницу в 11 камней, т.е 89-11=78, 78-11=67 и 67-11=56

 









































































































































13.Решение: Алеша может отрубить последнюю голову 3 способами: срубив 1 голову,2 или 3. Т.е. после последнего хода Добрыни всего голов должно быть отрублено 8,7 или 6.(это видно 9-1=8, 9-2=7, 9-3=6). Чтобы этого добиться Алеша всегда должен рубить 5 голову. Тогда при любом ходе Добрыни последнюю голову будет срубать Алеша.

5+1=6 –тогда А срубает 3

5+2=7 – тогда А срубает2

5+3=8 – тогда А срубает1

Чтобы Алеша срубал 5 голову, он должен срубить 4,3 или 2. А первым ходом Алеше всегда должен срубать 1 голову.

Представим в таблице:

Ход 1 – Алеша/ кол-во срубленных голов

Ход 2- Добрыня / кол-во срубленных голов

Ход 3 – Алеша/ кол-во срубленных голов

Ход 4 – Добрыня / кол-во срубленных голов

Ход 5 – Алеша/ кол-во срубленных голов

1

1

3

1

3

2

2

3

1

2

2

1

3

2

2

3

1

3

1

1

3

2

2

3

1