Решения задач второго тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

Решения задач второго тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

Предлагаю вашему вниманию  решение олимпиады Карпова Егора.

№1

(  1  1  1  1  -  1  1  1  )  *  (  1  +  1  )  =  2  0  0  0

№2 Решение Шайкина Кирилла

№3. Положим что такое возможно, тогда  необходимо чтобы  каждый  отдежурил  с каждым  ровно 1 раз, тогда рассмотрим 1  учащегося.

У  него  осталось 19   пар  учеников, причем  он  обязан  дежурит

только в 3.  Первый  раз он отдежурил  с 2,потом  с другими  двумя и  т д.(т к по  предположению они должно дежурить вместе лишь единожды)  каждый    раз число его возможных пар  будет уменьшаться на 2. После   9  дежурств   он отдежурил с 18 учениками, и   останется ровно 1,но поскольку он  обязан  дежурить в тройке, то кроме  этого   последнего к нему   в любом случае присоединится   один из людей с которым он   уже дежурил.  Но тогда с ним он отдежурит   два раза.  Тогда такое   невозможно.

№4

10000000000000002980

№5

С=1, Д=9, А=2, В=0.

СДДС+С+Д=АВВС

1 9 9 1+1+ 9= 2 00 1

№6

Предположим, что в классе всего 9 человек, тогда каждый мог решить (9+7+5+3+1)/9=2 (ост.7) задачи, а Вася максимум мог решить 3. Стать призером Вася не мог.

Задача 6.Решение Рвач Олеси (очень уж подробно описала все случаи). Молодец!

9+7+5+3+1=25- решений задач было всего.

В задаче сказано, что Вася решил на одну задачу больше чем все остальные ребята из 6г класса. Предположим, что Вася решил 2 задачи, а его одноклассники 1.

1 задача	2 задача	3 задача	4 задача	5 задача
Х	Х	Х	Вася	Вася
Х	Х	Х	Х
Х	Х	Х	х
Х	Х	Х
Х	Х	Х
Х	Х
Х	Х
Х
Х

 25-2=23 решения одноклассников Васи.

23:1=23 человека решили по одной задаче.

Из этого следует, что Вася мог решить 2 задачи, а его одноклассники всего одну. Но Вася не смог войти в призеры олимпиады, Так как решил всего 2 задачи, а в условии сказано, призерами становятся только те дети, которые решили 4 или 5 задач.

Рассмотрим вариант другого решения:

9+7+5+3+1=25- решений задач было всего.

В задаче сказано, что Вася решил на одну задачу больше чем все остальные ребята из 6г класса. Предположим, что Вася решил 3 задачи, а его одноклассники 2.

1 задача	2 задача	3 задача	4 задача	5 задача
Х	Х	Х	Х	Вася
Х	Х	Х	Вася
Х	Х	Х	Х
Х	Х	Х
Х	Х	Вася
Х	Х
Х	Х
Х
х

Разными цветами обозначаем разных учеников, одинаковыми одинаковых учеников.

25-3=22- решения одноклассников Васи.

22:2= 11- человек решили по две задачи.

Из этого следует, что Вася мог решить 3 задачи, а его одноклассники две. Но Вася не смог войти в призеры олимпиады, так как решил всего 3 задачи, а в условии сказано, призерами становятся только те дети, которые решили 4 или 5 задач.

Вася не мог решить 4 задачи,  а его одноклассники 3, так как остались бы дети, которые решили всего по одной задаче. То есть – 6 человек решили по 3 задаче, Вася 4 задачи, 25-6*3-4=3 задачи остались бы, но 1 человек не может решить 3 раза одну задачу.

1 задача	2 задача	3 задача	4 задача	5 задача
Х	Х	х	Х	Вася
Х	Х	Х	Х
Х	Х	Х	Вася
Х	Х	Х
Х	Х	Вася
Х	Х
Х	Вася
Х
Х

Разными цветами обозначаем разных учеников, одинаковыми одинаковых учеников.

Проверив несколько вариантов решения задачи, нам стало известно, что Вася не смог войти в призеры.

№7

Ответ 12012

№8

Н+С=19

Н+А=14 из первых двух видно что старший Никита

С+А=7

складываем первые два

2*Н+А+С=33

2*Н+7=33

Н=13

С-А=5

С+А=7

С=6

А=1

Ответ Н=13, С=6, А=1

№9

В сумме все цифры должны давать 9,должна присутствовать 1. Сумма цифр без 1 должна быть 8, 8 можно разложить четырьмя способами на 2 цифры 8=4+4=3+5=2+6=1+7, но ни один из способов не подходит, значит число не может быть меньше 4-хзначного. Наименьшее 4-хзначное число 1143.

№10

Нужно съесть 25+10+8+5 = 48 банок варенья, по 2 банки в день - это 24 дня еды т.к. 2 банки всегда разных сортов, а клубники 25 банок а дней 24 то  нельзя.

ИТОГИ II ТУРА ОЛИМПИАДЫ "НАДЕЖДА ЛИСы"

Итоги второго тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	всего баллов
1	Балаев А.	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	50
2	Бурмистров К.	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	50
3	Карпов Е.	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	50
4	Макагонов  Д.	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	50
5	Субботина А.	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	50
6	Курносова Е.	5	4	5	5	5	5	5	5	5	5	49
7	Кирсанова Ж.	5	4	5	5	5	5	5	5	4	5	48
8	Лиманов Н.	5	5	5	5	5	5	5	5	0	5	45
9	Ступак С.	5	5	5	5	5	5	5	5	0	5	45
10	Баласян М.	5	5	5	5	5	5	5	5	0	5	45
11	Ускова О.	5	5	5	5	5	5	5	5	0	5	45
12	Ламзина А.	5	5	5	5	5		5	5	4	5	44
13	Рубцов В.	5	4	5	5	5	5	5	5	0	5	44
14	Фёдоров Д.	5	5	5	5	5	0	5	5	4	5	44
15	Чернобаев А.	5	4	5	5	5	5		5	5	5	44
16	Юрова П.	5	5	5	5	5	0	5	5	4	5	44
17	Короткова Е.	5	5	2	5	5	2	5	5	5	5	44
18	Романенко А.	5	4	5	0	5	5	5	5	4	5	43
19	Яковлева Е.	5	5	3	5	5	5	5	5	0	5	43
20	Ясафов А.	5	5	5	5	5	0	5	5	0	5	40
21	Бондаренко В.	5	5	5	5	5		5	5		5	40
22	Великодный А	5	5	5	5		5	5	5		5	40
23	Куркин А.	5	5	5	5	5	5	0	5	0	5	40
24	Марусев Е	5	5	5	3	5	5		5	2	5	40
25	Рвач О.	5	4	5	1	5	5	5	5	0	5	40
26	Вохминцева В.	5	5	0	5	5	4	5	5	0	5	39
27	Романов Р.	5	4	5	0	5	5	5	5	0	5	39
28	Соколов Н.	5	5	?	1	5	5	5	5	0	4	35
29	Шайкин К.	5	5	5	5	0	5	5	5	0	0	35
30	Колесникова В.	5	5	5		5	5		5	0	5	35
31	Матвеев С.	5		5	0	5	5	5	5	0	5	35
32	Рязанова Э.	5	5	3	1	5	5	5	3	0	3	35
33	Тюркина К.	5	5	?	5	5	0	5	5	0	5	35
34	Соколов К.	5	5	?	1	5	5	5	5	0	4	35
35	Литвинов Д.	5	5	5	1	5	?	5	5	0	3	34
36	Никитина А.	5	4	0	0	5	5	5	5	0	5	34
37	Теньгаев А.	5	4	0	0	5	5	5	5	0	5	34
38	Мукосеев В.	5	4	5	5	5	и		3	0	5	32
39	Шайкин Н.	5	4	5		5	5		4		4	32
40	Гомонков А.	5	5	?	0	5	5	5	1		5	31
41	Ксенофонтова Ю.	5	5	5	5				5	0	5	30
42	Иванов Е.	5	5	0	1	5	0	5	5	0	0	26
43	Чайкина У.					5	5		5	5	5	25
44	Фунтикова В.	5	5			5	0	5		0	5	25
45	Асташова А.	5	5	0		0		5	5	0	5	25
46	Фирстов Д.	5	4		1		5	5		1	3	24
47	Петренко Л.	0	5	2	0	5	0		5		5	22
48	Александрин С.	5	0	0	1		0	5	5	0	0	16
49	Акмалов Д.	0		0	0	0	0	5	5	0	5	15

                                                      Во втором задании за один правильный ответ (разрез) было поставлено 4 балла, за два - 5 баллов. Снижены баллы за неполные ответы. "и "- наглый интернет, "?"- не поняла решение.