Задачи по геометрии для 9 классов

Пример 2. На прямой взяты точки A , B и C так, что точка B расположена правее точки A и AB : BC = 3 . Найдите отношение AC : AB.	Пример 12. Около треугольника ABC описана окружность с центром О. Найдите величину угла ACB , если угол ОСB равен 10°, а угол АОС равен 40°.
Пример 3. Дан параллелограмм ABCD. Точка М лежит на диагонали BD и делит ее в отношении 1: 2 . Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь четырехугольника ABCМ равна 60.
	Пример 13. Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высоту трапеции.
	Пример 14. Дан равнобедренный треугольник АВС, AB =BC =10 и AC =12 .Параллельно боковым сторонам треугольника на одинаковом расстоянии от них проведены прямые. Найти это расстояние, если площадь треугольника, об- разованного этими прямыми и основанием, лежащим на прямой АС, равна 12.
4.На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка E , делящая эту сторону прямой в отношении  2 : 3 . Отрезок DE пересекает диагональ AC в точке F . Какую часть площади параллелограмма ABCD составляет площадь треугольника AFD ?
	Пример 15. Два ромба ABCD и AMHK, имеющие общую вершину А, расположены так, что стороны АВ и АМ образуют угол в 300 . Известно, что углы при вершине А обоих ромбов равны 60 градусов, площадь пересечения ромбов равна 5 √3 , а площадь их объединения равна 23 √3 . Найти площадь каждого из ромбов.
5.В треугольнике ABC  AB =12 , BC = 5, CA=10 . Точка D лежит на прямой BC так, что BD : DC =4 : 9 . Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB , касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .
Пример 6. В прямоугольнике ABCD AB =2 , BC =√ 3. Точка Е на прямой АВ выбрана так, что <AED =< DEC . Найдите АЕ.
	Пример 16. Прямая касается окружностей радиусов R и r. Известно, что расстояние между их центрами равно a, причем R > r и a >r + R . Найдите расстояние между точками касания.
Пример7.Через середину стороны AB квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые CD и AD в точках М и Т соответственно и образующая с прямой АВ угол α, tgα= 3. Найдите площадь треугольника ВМТ, если сторона квадрата ABCD равна 4.
	Пример 17. (ЕГЭ 2010). Окружности радиусов 2 и 4 касаются в точке B . Через точку B проведена прямая, пересекающая второй раз меньшую окружность в точке A , а большую – в точке C . Известно, что AC = 3√ 2 . Найдите BC .
Пример 8. Дан параллелограмм ABCD. Биссектрисы его углов А и D делят сторону BC на три равные части. Вычислите стороны параллелограмма, если его периметр равен 40. Пример 9. Прямая отсекает от сторон прямого угла отрезки 3 и 4. Найдите радиус окружности, касающейся этой прямой и сторон угла.
	Пример 19. Дана окружность радиуса 2 с центром О. Хорда АВ пересекает радиус ОС в точке D, причем <CDA =1200 . Найдите радиус окружности, вписанной в угол ADC и касающейся дуги АС, если OD =√ 3.
Пример 10. Дана трапеция ABCD, основания которой BC =44 , AD =100 , AB =CD= 35. Окружность, касающаяся прямых AD и AC , касается стороны CD в точке K . Найдите длину отрезка CK .	Пример 20. Вершина равнобедренного треугольника с боковой стороной 5 и основанием 8 служит центром данной окружности радиуса 2. Найдите радиус окружности, касающейся данной и проходящей через концы основания треугольника.
Пример 11. Дан параллелограмм ABCD, AB=2, BC= 3,<A =600. Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырехугольника ABOD.
	Пример 21. Окружности радиусов 10 и 17 пересекаются в точках А и В. Найдите расстояние между центрами окружностей, если AB = 16 .

Задание для 6 классов - олимпиадные задачи

Адреса сайтов, где интересно ученикам!

Uztest.ru              сайт подготовки к ЕГЭ по математике

Intello.su             дистанционный интеллектуальный марафон

www.eidos.ru   Эйдос

www.future4you.ru    интеллект будущего, Познание и творчество

project.1september.ru   фестиваль исследовательских и творческих работ

school32-volzhsky.narod.ru  сайт 32 школы «Эврика-развитие»

km-school.ru      образовательный программный продукт

nic-snail.ru/‎    Снейл

https://metaschool.ru/‎    Меташкола

karusel.desc.ru   интернет-карусели

dnevnik.ru    Дневник.Ру

Олимпиада «Покори Воробьёвы горы» http://www.mk.ru/msu/

олимпиада Сократ              http://www.develop-kinder.com/

Всероссийский математический конкурс "Золотой ключик"( с Московским физико-техническим институтом) http://eftsh.ru

Всероссийский математический конкурс "Волшебный сундучок"            ( с Московским физико-техническим институтом) http://eftsh.ru

Олимпиада «Авангард»         www.avangard-school.nm.ru

II Всероссийский дистанционный марафон «Веселая математика»

«Уникума»    www.unikru.ru

Для 9б и 9и класса задание на холодные каникулы. Сдать 10.02.2014!

Решить 5 тестов разного типа. Сдать 10.02.2014. Определяете разный тип по 26 задаче!

https://docs.google.com/document/d/1XnE1W7RaDLaIX58Bou7F5olIZ5o237rWQWxy_HHetnQ/edit?usp=sharing

Задачи для 6а и 6б классов на холодные каникулы!

Задачи в холодные каникулы. Зачёт 10.02.2014

Задача 1: На окружности расположены 1997 белых точек и одна красная. Рассмотрим всевозможные многоугольники с вершинами в этих точках. Каких среди них будет больше: с красной вершиной или без нее?
Задача 2: Двое по очереди, вдоль углублений, ломают шоколадку 3 × 5. Каждый съедает все плитки 1 × 1, которые образуются после его хода. Выигрывает тот, кто съест больше плиток 1 × 1. Кто, начинающий или его партнер съест больше шоколада?
Задача 3: Семиклассник разрезал квадрат на прямоугольники периметра 7, а восьмиклассник – на прямоугольники периметра 8. Могло ли у восьмиклассника получиться больше прямоугольников?

Задача4:По кольцевой дороге курсируют с одинаковой скоростью и равными интервалами 12 трамваев. Сколько трамваев надо добавить, чтобы при той же скорости интервалы между трамваями уменьшились бы на одну пятую?

Задача 5.В многосерийном фильме 44 серии. Фильм показывают в понедельник, вторник, среду и четверг, по две серии в день. В какой день недели будет показана последняя серия? Запиши в ответ название дня. 

Задача 6: Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см?

Задача 7: В примере на сложение цифры заменили буквами (причем одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а разные цифры – разными буквами) и получили: БУЛОК + БЫЛО = МНОГО. Сколько же было булок? Их количество есть максимальное возможное значение числа МНОГО

Задача 8: Как разложить по семи кошелькам 127 рублевых бумажек так, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно было бы выдать, не открывая кошельков?
Задача 9: Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?
Задача 10: Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 1990?
Задача 11: Кузнечик прыгает по прямой, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее. Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
Задача 12: В народной дружине 100 человек и каждый вечер трое из них идут на дежурство. Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым дежурил ровно один раз?
Задача 13: Имеется две кучки камней – по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.
Задача 14: В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
Задача 15: Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются 7 островов, с каждого из которых ведет 1, 3 или 5 мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?
Задача 16: 10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.
Задача 17: В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
Задача 18: В магазине «Все для чая» есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
Задача 19: В Стране Чудес есть четыре города: А, Б и В и Г. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги, Из города А в город Г – две дороги, и из города Г в город В – тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?
Задача 20: Назовем натуральное число «симпатичным» , если в его записи встречаются только нечетные цифры. Сколько существует 4-значных «симпатичных» чисел?
Задача 21: В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Задача 22: Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
Задача 23: Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?
Задача 24: Бусы – это кольцо, на которое нанизаны бусины. Бусы можно поворачивать, но не переворачивать. Сколько различных бус можно сделать из 13 разноцветных бусин?
Задача 25: На доске написаны 7 существительных, 5 глаголов и 2 прилагательных. Для предложения нужно выбрать по одному слову каждой из этих частей речи. Сколькими способами это можно сделать?
Задача 26: Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
Задача 27: Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары?
Задача 28: Длина стороны AC треугольника ABC равна 3,8, длина стороны AB – 0,6. Известно, что длина стороны BC – целое число. Какова эта длина?
Задача 29: На середине ребра молочного пакета сидит паук, которому необходимо добраться до середины противоположного ребра. Как ему это сделать за наименьшее время?
Задача 30: От Ленинграда до Москвы 660 км, от Ленинграда до деревни Лыково – 310 км, от Лыково до Клина – 200 км, и от Клина до Москвы – 150 км. Каково расстояние от Лыково до Москвы?