Дорогие шестиклассники!
Наступает лето, а это не только радость, солнце, речка... - это ещё возможность проверить свои знания и умения рассуждать! Поможет Вам в этом олимпиада "Надежда ЛИСы"!Познакомьтесь с задачами олимпиады 2013 года!
Вот ссылки:
http://irst30.blogspot.com/2013/05/30.html
http://irst30.blogspot.com/2013/06/i_16.html
http://irst30.blogspot.com/2013/06/ii.html
http://irst30.blogspot.com/2013/07/ii_1.html
http://irst30.blogspot.com/2013/07/iii.html
http://irst30.blogspot.com/2013/07/iii_5192.html
http://irst30.blogspot.com/2013/07/iv.html
http://irst30.blogspot.com/2013/07/iv_4717.html
http://irst30.blogspot.com/2013/08/v.html
http://irst30.blogspot.com/2013/08/v_868.html
Изучите их!
А теперь задания для трёх туров олимпиады "Надежда ЛИСы"
I
тур с 1 по 25 июня 2018 года
1. Можно
ли разрезать квадрат размером 6х6 на
прямоугольники размером 1х4 со сторонами, параллельными сторонам
квадрата?
2. Расшифровать
пример на вычисление ЛЕТЕЛА
-
СТАЯ
-----------
ВОРОН
3. В
натуральном числе переставили цифры и получили число, в три раза большее
исходного. Доказать, что полученное число делится на 27.
4. На
международную конференцию приехали делегации из 100 стран. В каждую из них
входили президент и премьер-министр. Перед началом конференции некоторые
участники обменялись рукопожатием, но ни один президент не здоровался со своим
премьер-министром. В перерыве президент
Иллирии спросил у всех других участников конференции, сколько рукопожатий они
сделали. Все полученные им ответы были разные. Сколько рукопожатий сделал
премьер-министр Иллирии?
5. Двое
играют в шашки на доске 8х8. Правила игры отличаются от правил обычной игры в шашки тем, что
не разрешается «есть» шашки противника и
превращать свои шашки в дамки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при
правильной игре: начинающий игру или его
партнер? Как нужно ходить, чтобы выиграть?
6. 100
конфет лежат в 50 коробках. Девочка и мальчик по очереди берут по одной
конфете. Начинает девочка. Доказать, что мальчик может играть так, чтобы две
последние конфеты оказались в одной коробке.
7. 48
кузнецов должны подковать 60 лошадей. Какое наименьшее время они затратят на
работу, если каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут? ( Учтите, что лошадь
не может стоять на двух ногах).
8. Является
ли число 102030405060708090807060504030201 точным квадратом? Если является, то
какого?
9. На
листе бумаги написаны двадцать чисел 1,1
и двадцать чисел 1,11. Зачеркните несколько чисел так, чтобы сумма оставшихся
была равна 19,93.
10. К новогоднему празднику школа покупает каждому
ученику по шоколадке. Известно, что если покупать шоколад в упаковках по 20
шоколадок в каждой, то понадобится на 5 упаковок больше, чем упаковок по 24 шоколадки. Сколько
учеников в школе7
II
тур с 1 июля по 25 июля 2018 года
1. Определите,
чему равен угол между часовой и минутной стрелками часов в 23 часа 45 минут.
2. В
некотором месяце понедельников больше, чем вторников, а воскресений больше, чем
суббот. Какой день недели был пятого
числа этого месяца? Мог ли этот месяц быть декабрём?
3. Цифры
от 1 до 9 расставлены в вершинах и на
сторонах треугольника таким образом, что на каждой стороне, включая вершины,
стоят четыре числа, сумма которых равна 20. Какие цифры стоят в вершинах? Рассмотреть все варианты.
4. В
классе выписывают три журнала, причем общее количество выписываемых экземпляров
меньше 30. Число подписчиков на «Квант» кратно числу подписчиков на «Клякса»,
которых в свою очередь в 5 раз меньше,
чем подписчиков на журнал «Муравейник». Если число выписываемых «Квантов» увеличится в 4 раза,
то их станет на 21 больше, чем количество выписываемых «Муравейников». Сколько
учеников в классе выписывают журнал «Квант»?
5. Доказать,
что если в треугольнике величина каждого из углов больше 59 0 , то
она меньше 62 0 .
6. В
13-томном справочнике общая (сплошная) нумерация страниц. Сколько страниц в
одном томе, если в каждом томе их поровну, а сумма номеров всех первых и
последних страниц всех томов равна 39390?
7. Выпускники
школы, поступившие на мехмат МГУ, рассказали учителю про свои экзамены по
математике ( письменно и устно) следующее.
Андреев: Мои оценки- две четверки.
Васильев: Я получил тройку и
пятёрку.
Семёнов: А я – тройку и четвёрку.
Потом они сознались, что каждый
сообщил не свои оценки, а оценки одного из двух других. Учитель сказал, что
определит оценки каждого, попросив лишь одного из них правильно назвать любую
из своих оценок. Кому он задал вопрос и как после этого определил оценки
каждого?
8. Найти
все двузначные числа, которые делятся на
произведение своих цифр.
9. Ученик
уплатил за альбом тремя разными монетами
и получил сдачу, составляющую 1/59 часть стоимости альбома. Сколько стоит
альбом? ( Монеты достоинством 1,2,3,5,10 копеек)
10. В
международном футбольном турнире, где каждый участник встречается с каждым по
разу, команда «Зенит» набрала больше всех
очков-4, а остальные команды набрали одинаковое количество очков. Как
сыграли остальные команды?
III
тур с 1 августа по 25 августа
2018 года.
1.Сколько раз надо написать подряд число 1984, чтобы
полученное число делилось на 99?
2.В футбольном турнире каждая команда сыграла с
каждой по одному разу. Игры с ничейными результатами имелись у 1/3 команд, а ¾ остальных команд имели
поражения. Сколько результативных встреч
было в турнире?
3. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 100
км, со скоростями 20 км/ч и 30 км/ч выезжают навстречу друг другу два
велосипедиста. Вместе с ним со скоростью 50 км/ч вылетают мухи, летят до
встречи, поворачивают и летят обратно до встречи с велосипедистами, снова
поворачивают и т.д. Сколько километров пролетит каждая муха в направлении от А
до В до того момента, когда велосипедисты встретятся?
4. Автобусы отправляются со стоянки через одинаковые
интервалы. Известно, что 1-й автобус отправляется в 7 часов с минутами, 27-й –
в 16 часов с минутами, 43-й – в 23 часа с минутами. В какое время отправляется
14-й автобус? ( Время всюду выражается целым числом минут).
5. В матч-турнире трёх шахматистов из нескольких
кругов первое место занял шахматист А, второе- В, третье- С. Возможно ли, чтобы
по числу побед, одержанных шахматистами,
они расположились в обратном порядке?
6. На олимпиаде было предложено 5 задач, и несколько
участников получили первые премии. Известно, что никакие из них не решили в
совокупности всех пяти задач, но любые пятеро решили - так же в совокупности-
все задачи. Сколько человек получили первую премию?
7.Один из городов в ХХ веке отметил юбилей( т.е. его
«возраст» делится на 25). При этом сумма цифр года основания в два раза меньше
суммы цифр года юбилея, а если записи каждоц из этих двух дат разделить
точкой с запятой, то получатся четыре
простых двузначных числа. О каком городе идет речь? ( Число называется простым,
если оно делится только на 1 и само себя).
8. По трём числам
а, в, с, отличным от нуля,
построили четвертое число такое, что его произведение с первым равно
сумме второго и третьего, увеличенной на 1. По такому же правилу из второго,
третьего и четвертого числа построили пятое число и т.д. Какое число будет
1994-м?
9. Числа от 1 до 1992…1992 (число 1992 повторено
1992 раза) записаны на отдельных карточках. Можно ли разделить эти карточки на
три группы таким образом, чтобы сумма чисел на карточках второй группы была на
33 больше, чем на карточках первой группы, а сумма чисел в третьей группе на
102 больше, чем во второй группе?
10. Отдав продавцу рубль, покупатель получил столько
копеек сдачи, сколько он купил литров молока. Найти стоимость литра молока,
если известно, что она выражается четным числом копеек.
Решения задач присылать в социальную сеть "В контакте" в формате pdf одним файлом в указанные сроки ( раньше можно). Ваша ЛИСа.
