Задачи второго тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

Задачи второго тура олимпиады "Надежда ЛИСы" Решения отправить до 15 июля 2014г.

1.Запишите число 2000, используя  9 единиц, скобки и арифметические операции.

2. Разрежьте прямоугольник 9х4 на две одинаковые части, из которых можно сложить квадрат.

3.В 6 в классе обучаются 20 учеников. В первой четверти они по трое дежурили по классу. Могло ли так получиться, что в некоторый момент каждый из учеников отдежурил с каждым ровно по одному разу?

4.Найдите наименьшее 20-значное число, сумма цифр которого равна 20 и которое само делится на 20.

5.Решите ребус:   СДДС+С +Д=АВВС. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры,  разными - разные. Объясните, как получен ответ.

6.В школьной математической олимпиаде приняли участие учащиеся всех шестых классов. Ученики 6Г класса выступили на олимпиаде следующим образом: первую задачу решили 9 учеников, вторую-7 учеников, третью- 5 учеников, четвёртую-3 ученика, пятую-1 ученик. Все ученики 6Г класса, кроме Васи, решили одинаковое число задач, а Вася – на одну задачу больше. Мог ли он стать призером олимпиады, если призерами олимпиады стали шестиклассники, решившие 4 или 5 задач?

7. Найдите какое-нибудь натуральное число, которое в 2002 раза больше суммы своих цифр.

8.На вопрос о возрасте ее троих детей  мама ответила: «Никите и Саше вместе 19 лет, Никите и Алисе вместе 14 лет, а младшим вместе 7 лет.» Сколько лет каждому из детей? Ответ объясните.

9.Найдите наименьшее натуральное число, такое, что суммы подряд идущих его цифр дают все натуральные числа от 1 до 9 (сумма может состоять из одного слагаемого).Почему нет меньшего числа?

10.У Карлсона в шкафу стоят 5 банок малинового, 8 банок земляничного, 10 банок вишневого и 25 банок клубничного варенья. Может ли Карлсон съесть всё варенье, если каждый день он хочет съедать 2 банки варенья, при этом обязательно из разных ягод?