Олимпиадные задания для 6 классов

1.      Выразите число 16 с помощью четырёх пятёрок, соединяя их знаками действий.

2.      Решите уравнение :

I -0,63I : IхI=I-0,9I

3.      Разместите 8 козлят и 9 гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве были и козлята и гуси, а число их ног равнялось 10.

4.      На столе стоят три одинаковых ящика, в одном находятся 2 черных шарика, в другом- 1 черный и 1 белый  шарик, в третьем – два белых шарика. На ящике написано: «2 белых», «2 черных», «чёрный и белый». При этом известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное расположение надписей?

5.      Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше 8/9 и меньше 1.

6.      Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этомчисле известно следующее: если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим; первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу?

7.      Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену на него увеличили на 10 %, а затем уменьшили на 10%. Какой стала цена в итоге?

8.      К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось  на 15.

9.      В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдётся ли класс, в котором меньше 35   учеников?

10.  Первый раз Дима на рыбалку поехал на велосипеде. Рыбы поймал много, поэтому обратно шел пешком. На весь путь он затратил 40 минут. Во второй раз он до реки туда и обратно ехал на велосипеде и затратил 20 минут. Сколько времени Диме потребуется, чтобы пройти путь в оба конца пешком7

11.  Разрежьте клетчатый прямоугольник размером 5х8 на фигурки из четырёх клеток вида

12.  На окраску куба размерами 2х2х2 требуется 2 грамма краски. Сколько потребуется краски на покраску куба размером 6х6х6 ?

13.  Маша купила в магазине тетрадей за 13 рублей и блокноты по 15 рублей. За всю покупку она заплатила 239 рублей. Сколько тетрадей и сколько блокнотов купила Маша?

14.  Произведение двух взаимно простых чисел равно 3232. Чему равно наименьшее общее кратное этих чисел? Найдите эти числа.

15.  Сравните числа х и у , если 13.5% числа х равны 12.5 % числа у.

16.  В стаде 8 овец. Первая съест копну  сена за 1 день, вторая – за 2 дня,  третья – за 3 дня, …, восьмая – за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена: две первые овцы или все остальные вместе?

17.  В начале забега на 1000 м   вперед вырвался Андрей, вторым шёл  Борис, а третьим Виктор. За время бега Андрей и Борис менялись местами 6 раз, Борис и Виктор 5 раз, Андрей и Виктор – 4 раза. В каком порядке прибежали спортсмены? Почему?

18.   В классе девочек, которым нравится математика, столько же, сколько и мальчиков, которым не нравится математика. Кого в классе больше:учеников, которым нравится математика или мальчиков?