Задачи IV тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

Задачи IV тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

1.В США дату принято записывать так: номер месяца, потом номер дня и год. В Европе же сначала идет число, потом месяц и год. Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она написана?

2.100 сумасшедших последовательно красят доску размером 100 на 100 в 100 цветов, соблюдая единственное правило: в одном столбце и в одной строке не должно оказаться клеток одного цвета. Всегда ли 99 сумасшедших могут правильно докрасить доску, если первый сумасшедший уже закрасил свои 100 клеток, не нарушив правил раскраски?

3.Сбегая по движущемуся вниз эскалатору станции метро, Владимир  успевает насчитать 100 ступенек, а когда бежит  вниз по эскалатору, идущему вверх, насчитывает 300 ступенек. Сколько ступенек на неподвижном эскалаторе?

4.Электронные часы показывают время от 00:00:00 до 23:59:59. Сколько секунд в течение суток на индикаторе горят ровно четыре цифры 3?

5.Найдите сумму пяти идущих подряд натуральных чисел, у которых сумма квадратов двух последних чисел равна сумме квадратов трёх первых чисел.

6.С катера, плывущего вверх по реке, под мостом упала в воду бутылка. Потеря обнаружилась через 10 минут, и катер повернул обратно. Бутылку нашли на расстоянии 1 километр от моста. Определите скорость течения реки.

7. Разгадайте ребус:  ЛИСА + ВОЛК = ЗВЕРИ     

8.Сколько треугольников на рисунке?

9.Во всех шестых классах учится одинаковое количество мальчиков и девочек. Однажды их пригласили на экскурсию в ботанический сад.  Там им разрешили снять 234 груши, которые они разделили между всеми учениками. Каждому мальчику досталось по 5 груш, а каждой девочке по 4 груши. Но так как девочки обиделись на такую несправедливость, учительнице пришлось снять еще несколько груш и разделить их так, чтобы всем, в конце концов, досталось по 6 груш. Сколько груш сняла учительница во второй раз?

10.  На Васиной чаше двухчашечных весов лежат гири весом 1 г, 3 г, …, 2001 г, а на Петиной чаше — 2 г, 4 г, …, 2000 г. Первым ходит Вася — он убирает по одной гире со своей чаши до тех пор, пока она не станет легче Петиной. Потом Петя убирает по одной гире со своей чаши до тех пор, пока она не станет легче Васиной. Затем опять ходит Вася, потом Петя, и так далее. Выигрывает тот, кто первым сможет убрать все гири со своей чаши. Кто выигрывает при правильной игре? 

Вперёд, по лестнице успеха!