Задача 1 . Решение
Иванова Е.
Пусть
число N
выглядит так:
a
|
b
|
c
|
d
|
E
|
А
число после изменений:
a
|
b
|
c
|
d
|
e
|
a+b
|
a+b+c
|
a+b+c+d
|
a+b+c+d+e
|
Я
использовал таблицу для решения этой задачи. Я начал с комбинаций сумм. Все
числа, которые «вылетели», выделены красным.
Сначала
надо взять сумму, которая дают в сумме числа с 1 десятком, потому что у нас
одна цифра 1.
a
|
b
|
c
|
d
|
e
|
a+b
|
a+b+c
|
a+b+c+d
|
a+b+c+d+e
|
|
1
|
6
|
4
|
6+4(1)
|
||||||
2
|
8
|
4
|
6
|
8+4(1)
|
8+4+6(2)
|
||||
3
|
8
|
8
|
6
|
2
|
2
|
8+8(1)
|
8+8+6(2)
|
8+8+6+2
|
8+8+6+2+2
|
4
|
6
|
6
|
2
|
6+6(1)
|
6+6+2(2)
|
||||
16
|
22
|
24
|
26
|
||||||
1.1
Это не подходит т.к. сумма имеет значение 10,а 0 в числе нет
1.2
Подходит
1.3
Подходит
1.4
Подходит
2.2
Не подходит, т.к. в сумме эта комбинация дает число 20, а 0 после изменений
нет.
2.3Подходит
2.4
Не подходит, т.к. в сумме эта комбинация дает число 12, а цифра 1 у нас только
одна.
В
итоге остается только число 88622. А после изменений число стало 8862216222426.
Решение Борисовой
А.
Очевидно,
что четыре числа, которые Катя выкладывала после того, как выложила пятизначное
числа N
- это двузначные
числа так как всего 8 цифр приходится на 4 составленных числа.
Первые
две цифры в числе N должны
дать первое двузначное число. Нужно
свериться с условием задачи и выбрать наибольшие из возможных цифр, которые в
сумме больше или равны десяти. Получатся следующие суммы:
6 + 8
8 + 4
8 + 8
6 + 6
Разберемся
теперь с двузначными числами.
Больше
всего у нас используется двоек,
одна единица. В числе N единицы не может быть, поэтому я
предполагаю, что с нее начинается первое
двузначное число, и это, несомненно, правильно. Тогда три оставшихся двузначных числа будут
начинаться с цифры 2:
1 _ ; 2 _ ; 2 _ ; 2 _ .
Три
двойки мы использовали, осталось еще три. Одно из двузначных чисел - 22. Оставшиеся двойки занимают
места в числе N.
22 - это второе двузначное число, (так
как эта сумма наименьшая из оставшихся). Числа 20, 21 нам не подходят. Получается:
1 _; 22; 2 _; 2
_ .
Возвращаемся
к числу N.
Нужно набрать 22
из трех чисел:
6 + 8 + 8 = 22
Исходя
из этого, число N может
быть одним из трех вариантов (двойки в нашем числе на последних местах):
1)
68822
2) 86822
3)
88622
Проверяем:
6 + 8 + 8 = 22
6 + 8 + 8 + 2 = 24.
Четвёрка
всего одна, она уже занята, значит, варианты 1) и 2) ошибочны.
Проверим
последний вариант:
8 + 8 = 16 (1 двузначное число)
8 + 8 + 6 = 22 (второе двузначное число)
22 + 2 = 24 (третье двузначное число)
24 + 2 = 26 (четвертое двузначное число)
Этот
вариант сходится с критериями в условии.
Число N -
88622.
Задача 2. Решение
Ступак С.
Например:
2009-2+1*0=2007
2009-1+2*0=2008
Или:
1999+8+9*0=2007
1999+9+8*0=2008
Решение
Бурмистрова К.
Представим число
2007 в виде выражения 2003+1*2+2, для того, чтобы получить число 2008 поменяем местами
первый множитель 1 со вторым слагаемым 2 и получим следующее выражение
2003+2*2+1=2008
Задача 3. Решение
задачи Ивановым Е.
Можно
сделать следующие комбинации:
варианты
|
банки
|
литры
|
банки
|
литры
|
всего меда
|
1
|
3
|
10 л
|
30 л
|
||
2
|
10
|
3 л
|
30 л
|
||
3
|
5
|
6 л
|
30 л
|
||
4
|
6
|
5 л
|
30 л
|
||
5
|
2
|
11 л
|
1 б
|
8
Л
|
30 л
|
1) Этот вариант не подходит, т.к.
1 банку Винни Пух съест за 5 дней, а банки 3, значит всего за 15 дней.
2) А здесь 1 банку В-П съест за 3
дня, а всего он будет есть их 30 дней, а это не подходит
3) Этот вариант не подходит, т.к.
1 банку Винни Пух съест за 4 дня, а всего 6 банок, значит всего за 24 дня.
4) Этот вариант не подходит, т.к.
1 банку Винни Пух съест за 4 дня, а всего 6 банок, значит всего за 24 дня.
5) Этот вариант подходит, т.к. 1
11-ти л банку Винни Пух съест за 6 дней, а 1 8-ми л банку съест за 2 дня,
значит всего за 14 дней.
Ответ: у Винни Пуха было 3 банки:
2 банки по 11 литров и 1 банка по 8 литров. Да, он мог съесть 30 литров за 14
дней
Задача 4 Решение Карповым
Е.
Нет,
не мог.
Бабка
|
Дед
|
||
Кол-во гирь
|
Вес репки, кг
|
Кол-во гирь
|
Вес репки, кг
|
1
|
нечетная
|
4г
|
четная
|
2
|
четная
|
5г
|
нечетная
|
3
|
нечетная
|
6г
|
четная
|
4
|
четная
|
7г
|
нечетная
|
5
|
нечетная
|
8г
|
четная и т. д.
|
При
увеличении гирь на 3, меняется чётность гирь и чётность веса репки.
Решение Ступак С.
Дед не мог
использовать на три гири больше, так как при замене большей гири на меньшую
количество гирь увеличивается на четное число. А 3 – нечетное число.
Ответ:
нет.
Решение Бурмистрова
К.
Мы знаем, что
сумма нечётного числа нечётных слагаемых - нечётна, а сумма чётного числа
нечётных слагаемых - чётна. 1, 3 и 5 –
нечётные.
Если репка весит
чётное число килограммов, то потребуется чётное число гирь, чтобы ее взвесить, а
если репка весит нечётное число килограммов, то необходимо нечётное число гирь.
В любом случае количество гирь, которое нужно бабке или деду для взвешивания
репки, будет отличаться на чётное число. Однако число 3 – нечётное.
Ответ: не мог
Задача 5. Решение
Ивановым Е.
Я
рассмотрел несколько комбинаций чисел. Это числа 10 и 11, и 10 и 12
минуты
|
мама
|
Петя
|
минуты
|
мама
|
Петя
|
|
11
|
10
|
12
|
10
|
|||
1
|
21
|
1
|
22
|
|||
2
|
32
|
2
|
34
|
|||
3
|
43
|
3
|
46
|
|||
4
|
54
|
4
|
58
|
|||
5
|
65
|
5
|
70
|
|||
6
|
76
|
6
|
82
|
|||
7
|
87
|
7
|
94
|
|||
8
|
98
|
8
|
106
|
|||
9
|
109
|
9
|
118
|
|||
10
|
120
|
10
|
130
|
|||
11
|
131
|
11
|
142
|
|||
12
|
142
|
12
|
154
|
|||
13
|
153
|
13
|
166
|
|||
14
|
164
|
14
|
178
|
|||
15
|
175
|
15
|
190
|
|||
16
|
186
|
16
|
202
|
|||
17
|
197
|
17
|
214
|
|||
18
|
208
|
18
|
226
|
|||
19
|
219
|
19
|
238
|
|||
20
|
230
|
20
|
250
|
|||
21
|
241
|
21
|
262
|
|||
22
|
268
|
22
|
289
|
|||
23
|
295
|
23
|
316
|
|||
24
|
322
|
24
|
343
|
|||
25
|
333
|
25
|
355
|
|||
26
|
344
|
26
|
367
|
|||
27
|
368
|
27
|
391
|
|||
28
|
392
|
28
|
415
|
|||
29
|
416
|
29
|
439
|
|||
30
|
440
|
30
|
463
|
.Несмотря
на то, какая комбинация чисел, всегда будет хоть одно число, которое
оканчивается на 2 одинаковые цифры
Решение Карпова Е.
Сможет,
так как мама задумывает число после Пети. Через два часа Петя получит сумму ПЧ+МЧ*120. ПЧ- Петино
число, МЧ- мамино число, 120 минут = 2 часа.
МЧ*120
заканчивается на
|
если в единицах
МЧ будет цифра
|
ПЧ+МЧ*120 будет
заканчиваться на две одинаковые цифры, только если ПЧ
|
00
|
5 или 0
|
Состоит из
одинаковых цифр 11,22,33,44,55,66,77,88,99
|
20
|
1 или 6
|
91
|
40
|
2 или 7
|
93, 82, 71
|
60
|
3 или 8
|
95, 84, 73, 62,
51
|
80
|
4 или 9
|
97, 86, 75, 64,
53, 42, 31
|
Задача 6 решение Бурмистрова
К.
Нельзя, потому,
что сумма четного числа нечетных чисел – четное число. Т.е. 50 нечетных
слагаемых дадут в сумме четное число, а число 125 – нечетное. Значит, нельзя
разменять 125 рублей купюрами в 1, 3 и 5 рублей.
Ответ: нельзя.
Задача7.решение
Иванова Е.
Предположим,
что на 1 кусте х малины, тогда на 2 кусте - х+1, на 3- х+2 и т.д., в итоге мы
получаем уравнение
х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7=225
Решаем
уравнение:
8х+28=225
8х=225-28
8х=197
Но
197 не делится на 8, значит это выражение неверно, а значит, ответ нет
Решение Карпова Е.
Нет, не может. На соседних кустах число ягод отличается на 1,
т.е. происходит чередование четного и нечетного числа ягод на кустах. Четное+нечетное=нечетное. Число кустов четное
(8), пар чисел 4, всего ягод = нечетное *4=четное число, а у нас 225 нечетное
число.
Задача 8 Решение
Карпова Е.
Нельзя.
Если сложить все числа и разделить на 2, то получится 55\2=27,5 не целое число,
а в равенстве присутствуют только целые числа. 0 может получиться, только если
вычитаются одинаковые целые суммы чисел.
решение Бурмистрова
К.
Если сложить все
числа в левой части выражения, то получим 55 – нечетное число. Кроме 1 осталось
4 нечетных числа. Если перед ними поставить + или – в любой последовательности,
то получим четное число. Аналогично для четных чисел. Они тоже дадут в итоге
четное число. Если к положительной единице прибавить или отнять четное число,
то получится нечетное, а 0 – четное число. Противоречие.
Ответ: нельзя
Задача 9. Решение Коротковой
Е.
Чтобы рассмотреть, верна ли схема всех
дорог, нужно посчитать, сколько всего дорог, для этого нужно дороги умножить на города, 1001*7=7007.
Причем это не окончательный ответ, так как мы посчитали дороги дважды, для
этого нужно разделить число 7007 на 2, а это не возможно, из-за нечётности
числа 7007.
Ответ: не смогут
Решение
Борисовой А.
Подданные
не смогут выполнить приказ короля, так как мы не можем посчитать каждую
дорогу дважды.
1001 * 7 = 7007 ( дорог ) - при условии, что мы
считаем каждую дорогу дважды.
7007 не делится на 2.
Задача
10. Решение Коротковой Е.
Допустим мы раскладываем числа,
при этом у нас ничего не получается, всё из-за того что при сложении сумма всех чисел с одной стороны, равна сумме
9 простых нечётных чисел, то есть нечётна, а с другой стороны, она равна сумме
2000 простых нечётных чисел, то есть чётна, парадокс.
Ответ: нельзя
Решение
Карпова Е.
Нет, нельзя, потому что все
простые числа нечетные. Посчитаем возможную сумму всех чисел таблицы двумя
способами. 1.Складываем девять простых (нечётных) чисел, получается нечетное
число. 2. Складываем 2000 простых (нечётных) чисел, получается четное число.
Сумма чисел в одной и той же таблице не может одновременно быть и четной и
нечетной
Решение Ступак С.
Сумма чисел в любом столбце и строке
должна быть простым числом, значит нечетным (2 в сумме получиться не может).
Сумма всех чисел в таблице должна равняться сумме девяти нечетных чисел, т.е.
будет нечетной и одновременно должна равняться сумме 2000 нечетных чисел, а эта
сумма – четна. Не получается.
Комментариев нет:
Отправить комментарий