Задачи
в холодные каникулы. Зачёт 10.02.2014
.jpg)
Задача 1: На окружности расположены 1997 белых точек и одна красная. Рассмотрим всевозможные многоугольники с вершинами в этих точках. Каких среди них будет больше: с красной вершиной или без нее?
Задача 2: Двое по очереди, вдоль углублений, ломают шоколадку 3 × 5. Каждый съедает все плитки 1 × 1, которые образуются после его хода. Выигрывает тот, кто съест больше плиток 1 × 1. Кто, начинающий или его партнер съест больше шоколада?
Задача 3: Семиклассник разрезал квадрат на прямоугольники периметра 7, а восьмиклассник – на прямоугольники периметра 8. Могло ли у восьмиклассника получиться больше прямоугольников?
Задача 9: Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?
Задача 10: Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 1990?
Задача 11: Кузнечик прыгает по прямой, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее. Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
Задача 12: В народной дружине 100 человек и каждый вечер трое из них идут на дежурство. Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым дежурил ровно один раз?
Задача 13: Имеется две кучки камней – по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.
Задача 14: В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
Задача 15: Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются 7 островов, с каждого из которых ведет 1, 3 или 5 мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?
Задача 16: 10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.
Задача 17: В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
Задача 18: В магазине «Все для чая» есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
Задача 19: В Стране Чудес есть четыре города: А, Б и В и Г. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги, Из города А в город Г – две дороги, и из города Г в город В – тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?
Задача 20: Назовем натуральное число «симпатичным» , если в его записи встречаются только нечетные цифры. Сколько существует 4-значных «симпатичных» чисел?
Задача 21: В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Задача 22: Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
Задача 23: Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?
Задача 24: Бусы – это кольцо, на которое нанизаны бусины. Бусы можно поворачивать, но не переворачивать. Сколько различных бус можно сделать из 13 разноцветных бусин?
Задача 25: На доске написаны 7 существительных, 5 глаголов и 2 прилагательных. Для предложения нужно выбрать по одному слову каждой из этих частей речи. Сколькими способами это можно сделать?
Задача 26: Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
Задача 27: Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары?
Задача 28: Длина стороны AC треугольника ABC равна 3,8, длина стороны AB – 0,6. Известно, что длина стороны BC – целое число. Какова эта длина?
Задача 29: На середине ребра молочного пакета сидит паук, которому необходимо добраться до середины противоположного ребра. Как ему это сделать за наименьшее время?
Задача 30: От Ленинграда до Москвы 660 км, от Ленинграда до деревни Лыково – 310 км, от Лыково до Клина – 200 км, и от Клина до Москвы – 150 км. Каково расстояние от Лыково до Москвы?
Задача 1: На окружности расположены 1997 белых точек и одна красная. Рассмотрим всевозможные многоугольники с вершинами в этих точках. Каких среди них будет больше: с красной вершиной или без нее?
Задача 2: Двое по очереди, вдоль углублений, ломают шоколадку 3 × 5. Каждый съедает все плитки 1 × 1, которые образуются после его хода. Выигрывает тот, кто съест больше плиток 1 × 1. Кто, начинающий или его партнер съест больше шоколада?
Задача 3: Семиклассник разрезал квадрат на прямоугольники периметра 7, а восьмиклассник – на прямоугольники периметра 8. Могло ли у восьмиклассника получиться больше прямоугольников?
Задача4:По кольцевой дороге курсируют с одинаковой
скоростью и равными интервалами 12 трамваев. Сколько трамваев надо добавить,
чтобы при той же скорости интервалы между трамваями уменьшились бы на одну
пятую?
Задача 5.В многосерийном
фильме 44 серии. Фильм показывают в понедельник, вторник, среду и четверг, по
две серии в день. В какой день недели будет показана последняя серия? Запиши в
ответ название дня.
Задача 6: Червяк ползет по столбу,
начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за
каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его
высота равна 75 см?
Задача 7: В
примере на сложение цифры заменили буквами (причем одинаковые цифры –
одинаковыми буквами, а разные цифры – разными буквами) и получили:
БУЛОК + БЫЛО = МНОГО. Сколько же было булок? Их количество
есть максимальное возможное значение числа МНОГО
Задача 8: Как разложить по семи
кошелькам 127 рублевых бумажек так, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно
было бы выдать, не открывая кошельков? Задача 9: Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?
Задача 10: Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 1990?
Задача 11: Кузнечик прыгает по прямой, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее. Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
Задача 12: В народной дружине 100 человек и каждый вечер трое из них идут на дежурство. Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым дежурил ровно один раз?
Задача 13: Имеется две кучки камней – по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.
Задача 14: В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
Задача 15: Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются 7 островов, с каждого из которых ведет 1, 3 или 5 мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?
Задача 16: 10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.
Задача 17: В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
Задача 18: В магазине «Все для чая» есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
Задача 19: В Стране Чудес есть четыре города: А, Б и В и Г. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги, Из города А в город Г – две дороги, и из города Г в город В – тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?
Задача 20: Назовем натуральное число «симпатичным» , если в его записи встречаются только нечетные цифры. Сколько существует 4-значных «симпатичных» чисел?
Задача 21: В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Задача 22: Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
Задача 23: Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?
Задача 24: Бусы – это кольцо, на которое нанизаны бусины. Бусы можно поворачивать, но не переворачивать. Сколько различных бус можно сделать из 13 разноцветных бусин?
Задача 25: На доске написаны 7 существительных, 5 глаголов и 2 прилагательных. Для предложения нужно выбрать по одному слову каждой из этих частей речи. Сколькими способами это можно сделать?
Задача 26: Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
Задача 27: Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары?
Задача 28: Длина стороны AC треугольника ABC равна 3,8, длина стороны AB – 0,6. Известно, что длина стороны BC – целое число. Какова эта длина?
Задача 29: На середине ребра молочного пакета сидит паук, которому необходимо добраться до середины противоположного ребра. Как ему это сделать за наименьшее время?
Задача 30: От Ленинграда до Москвы 660 км, от Ленинграда до деревни Лыково – 310 км, от Лыково до Клина – 200 км, и от Клина до Москвы – 150 км. Каково расстояние от Лыково до Москвы?
Комментариев нет:
Отправить комментарий