ЗАДАНИЯ V тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

ЗАДАНИЯ V тура  олимпиады 

"Надежда ЛИСы"

V тур олимпиады "Надежда ЛИСы" -последний! Поэтому в нём 15 заданий и  последний день отправки ответов 25 августа 2013 года!

1.Найдите цифры, вместо которых стоят звездочки:

        * 8 *

        4 * 2

      -------

        7 * 0

      * * *

  * * * *

--------------

  * * * * 2 *

2.Одну  овцу   лев съел за 2 дня, волк за 3 дня , собака  за 6 дней. За сколько дней они съедят овцу вместе?

3. Однажды чёрт предложил бездельнику заработать. «Как только ты перейдёшь через этот мост, -сказал он,  - твои  деньги  удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки». Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег у него было сначала?

4.Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?

5.Решите ребус : КОЛА+КОЛА=ВОДА

6.2006 человек выстроились в шеренгу. Всегда ли можно их  расставить по росту, если за один ход разрешается переставить только 2 людей, стоящих через одного.

7.16 корзин расположили  по кругу. Можно ли в них разложить 55 арбузов так, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось на 1?

8.Мише учитель математики поставил в дневник отметку «2». Миша, желая скрыть от мамы данный факт, порвал свой дневник на 4 части. Этого ему показалось мало, поэтому некоторые из этих частей (может быть, и не все) он порвал на 4 части и так далее. Мама нашла 20 «кусочков»  дневника. Все ли куски нашла мама?

9.На чудо-яблоне  растут бананы и ананасы. За один раз разрешается сорвать с неё  2 плода. Если сорвать 2 банана или 2 ананаса, то вырастет ещё 1 ананас. А если сорвать 1 банан и 1 ананас, то вырастет 1 банан. В итоге на яблоне остался один плод. Что за плод, если вначале на яблоне было 12 бананов и 13 ананасов.

10.Решите ребус:  РЕБУС × Р= СССССС

11.Однажды Незнайка со своими друзьями собирал яблоки. Нарвали они не очень много- меньше шестидесяти, но и немало- больше пятидесяти. Разделили все яблоки поровну. Вдруг  видят- Чебурашка к ним бежит. Не беда, что из другой сказки. Надо и его  яблочком угостить. Каждый малыш отдал Чебурашке одно яблоко, и оказалось, что у всех опять яблок поровну. Сколько было всего малышей? Сколько яблок они собрали? По скольку  яблок досталось каждому?

12.В кучке лежат  50 камней. Двое по очереди добавляют в неё  любое количество камней от 1 до 10. Выиграет тот, кто первым сумеет довести количество камней до 100. Кто это будет- первый или второй? Сколько ходов потребуется победителю?

13.Алеша Попович и Добрыня Никитич по очереди воюют с девятиглавым змеем. Они по очереди ходят к его пещере и отрубают 1,2 или 3 головы. Как начинающему бой Алёше обрести  славу победителя змея (т.е. отрубить последнюю голову)?

14.Вычислите:

(2+4+6+…+2006)-(1+3+5+…+2005). Объясните порядок вашего вычисления.

15. Делится ли число 11×21×31×41×51×…×2001-1 на 10? Почему?

Жду решений!