Итоги первого тура олимпиады "Надежда ЛИСы"

Лето! Конечно, всем хочется про всё забыть, в том числе и про олимпиадные задачи! Но все мы должны понимать, осознавать и отвечать на вопрос "Зачем мне это?"!!! Поработать с интернетом и поделиться  с товарищем найденным решением навряд ли даст результат...  А добиваться результатов с каждым годом становится тяжелее! И результаты ЕГЭ по математике этого года говорят нам всем о том, что лёгких путей не бывает.(В области 100 бальников нет!!!) И решать хорошо задачи гораздо труднее, чем делать многое другое( не буду конкретизировать, дабы не обидеть никого). Хотелось бы чтобы о ваших работах можно было сказать "это работы, которыми я горжусь!" Да, задачи были трудными, но и вы уже не маленькие. Подход к решению вопроса меня огорчает... Надеюсь, что во втором туре я увижу больше именно вашего творчества, а не скопированного решения  из интернета. Подружка -подружке, друг- другу, друг- подружке и подружка- другу...Хороша цепочка!  А чтобы были мысли, необходимо сидеть и думать, рассуждать! Дорогу осилит идущий! Как верно сказано! Ведь эту дорогу копирующий, списывающий не осилит! Кроме интернетных подсказок должны быть ещё и ваши мысли!!!Работать летом мозгами может только волевой и целеустремленный человек! Списанными  работами никто гордиться не будет! Но  не всё так плохо! И есть очень хорошие мысли! И с этими мыслями( которые меня порадовали) я познакомлю вас в следующем сообщении.

Итоги первого тура Олимпиады "Надежда ЛИСы"

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 всего Юрова Полина 5 5 5 5 5 5 10 10 4 5 59 Короткова Елизавета 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 48 Федоров Денис  5 5 1 0 5 4 3 5 5 4 37 Романенко Александр 5 3 3 4 5 1 3 4 5 3 36 Ускова Ольга 5 3 0 3 5 4 2 4 5 5 36 Шайкин Николай 4 2 5 3 1 1 5 5 5 3 34 Лиманов Никита 5 4 2 3 4 1 5 3 5 1 33 Яковлева Екатерина 5 5 3 2 5 0 0 4 5 3 32 Борисова Арина  5 3 4 2 5 0 0 4 5 3 31 Иванов Егор  5 3 3 3 4 1 2 3 5 2 31 Марусев Егор 5 3 2 4 5 0 3 2 5 2 31 Фоменко Елена 5 3 0 3 5 0 0 5 5 5 31 Ксенофонтова Юлия 0 5 5 5 5 0 0 5 4 1 30 Ступак Софья  5 2 0 2 5 1 5 5 5 0 30 Тюняева Александра 5 5 5 0 5 0 0 4 5 0 29 Фирстов Данил 5 5 2 0 4 4 0 4 5 0 29 Шайкин Кирилл 5 3 2 2 3 0 3 3 5 2 28 Курносова Елизавета 5 3 3 2 5 0 1 4 5 0 28 Шелудченко Анна 5 3 0 3 4 1 0 2 5 5 28 Ясафов Александр 5 5 0 5 2 0 0 4 5 1 27 Вохминцева Валерия 5 2 4 3 4 0 2 1 5 1 27 Балаев Антон  5 5 0 0 5 0 0 1 5 5 26 Бондаренко Виктория 5 4 0 3 3 0 0 5 5 1 26 Карпов Егор 5 2 3 2 3 0 2 2 5 2 26 Ламзина Анна  5 4 2 3 4 0 0 3 5 0 26 Шешукова Марина 5 2 0 5 3 0 3 3 5 0 26 Фунтикова  Виктория 5 2 3 2 4 0 1 4 5 0 26 Теньгаев Александр 5 0 3 2 2 1 2 2 5 2 24 Великодный Алекс 5 5 4 0 2 0 0 1 5 1 23 Шульга Богдан 5 2 5 2 1 0 1 2 5 0 23 Колесникова Валерия 5 0 0 2 4 0 5 0 5 1 22 Никитина Алиса 5 0 5 2 1 1 0 2 5 1 22 Баласян Мария 5 5 0 0 0 4 1 1 5 0 21 Матвеев Семен 5 5 0 0 3 0 0 3 5 0 21 Литвинов Даниил 5 1 0 3 1 0 0 2 5 3 20 Романов Роман 1 2 4 0 4 0 0 4 5 0 20 Рвач Олеся  5 2 0 0 2 1 1 4 4 0 19 Чернобаев Арсений 5 0 0 2 0 1 2 3 5 1 19 Недосеко Елизавета 5 4 0 0 0 0 0 4 5 1 19 Кирсанова Жанна 5 2 0 2 2 0 0 2 5 0 18 Джафарова Анасасия 0 3 0 2 3 0 1 3 5 0 17 Петренко Лилия 5 0 0 2 4 0 0 1 5 0 17 Рыбасов Дмитрий 5 3 3 1 0 0 0 0 5 0 17 Белов Владислав 5 0 5 0 0 0 0 1 5 0 16 Быстряков Даниил 0 2 2 2 4 0 0 1 5 0 16 Гомонков Александр 0 3 0 0 1 0 5 2 5 0 16 Мукосеев Владислав 5 0 0 0 2 0 0 3 5 0 15 Шатилов Сергей 0 0 0 0 3 1 0 4 5 0 13 Рязанова Элина 5 0 0 0 0 0 0 1 5 2 13 Александрин  Стас       5 2 0 0 0 0 0 1 0 0 8 Макагонов Дмитрий 0 2 0 0 0 0 0 1 5 0 8 Соколов Константин 0 0 0 2 1 0 1 1 0 0 5 Соколов Никита 0 0 0 2 1 0 1 1 0 0 5 Акмалов Даниил ? Ау! 0 Куркин Андрей  ? Ау! 0 Асташова Алина ? Ау! 0 Бильери Каролина ? Ау! 0 Рубцов Вадим ? Ау! 0

II тур олимпиады "Надежда ЛИСы"

     Задачи второго тура необходимо решить до 30 июня 2015 года. Удачи!

1.     Для каких натуральных n число (а²+в²)ⁿ , где а и в- различные натуральные числа, является суммой квадратов двух натуральных чисел?

     2.     Можно ли в таблицу 5х5 записать числа 1,2,3,…24,25 так, чтобы в каждой строке сумма некоторых из записанных в ней чисел была равна сумме остальных чисел этой строки?

     3.     В вершинах куба расставлены различные  числа. Каково наибольшее число тех из них, которые  больше  среднего арифметического своих трёх соседей?  

     4.       Имеется 20 литровых сосудов, содержащих 1 куб.см , 2куб.см 3 куб.см …20  куб.см   воды. Из сосуда А разрешается  перелить в сосуд В  столько воды, сколько имеется в В ( при условии, что в А не меньше воды, чем в В) . Можно ли  после нескольких переливаний : 

    а) добиться того, чтобы в каких-то пяти сосудах оказалось по 3 куб.см воды, а в остальных- по 6 куб.см, 7 куб.см, 8 куб.см , … 20 куб.см воды ? 

    б) перелить всю воду в один сосуд?

    5.  Существует ли натуральное число, которое в 1995 раз больше суммы своих цифр?

    6.     Каждое двузначное число разделили на сумму квадратов его цифр. Какие целые числа при этом получились?

    7.     При стрельбе по мишени спортсмен выбивал только по 8, 9 и 10 очков. Всего он, сделав более 11 выстрелов, выбил 100 очков. Сколько выстрелов сделал спортсмен и какие были попадания?

   8.     Сколько слагаемых не более 100 надо взять в сумме 1+2+3 +…, чтобы сумма оказалась точным квадратом?

    9.     Расшифровать равенство АРШИН+АРШИН+АРШИН=САЖЕНЬ

   10.   Может ли частное от деления числа 3¹⁰⁰⁰ +3¹³³³+3¹⁶⁶⁵ +3ⁿ на 3 быть точным кубом?