Олимпиадные задачи 2 для 6классов

.   Вычислить 2.2000-1999+1998-1987+1996-…+2-1 3.Когда у рыбака спросили, как велика пойманная  им щука, он сказал : «Я думаю, что её хвост – 1 кг, голова –столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище- сколько голова и хвост вместе». Сколько весит щука? 4. В рисе содержится 75% крахмала, а в ячмене- 60%. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нём содержалось бы столько крахмала, сколько его содержится в 9 кг риса? 5.Какой цифрой оканчивается число 21999 ? 6.Серёжа пошёл с отцом в тир. Уговор был такой: Серёжа  делал 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё 2 выстрела. Серёжа сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель? 7. В классе 30 учеников. Найдётся ли месяц, в котором отмечают свои дни рождения не меньше, чем 3 ученика этого класса? 8.В пакете 9 кг крупы. Как при помощи чашечных весов и одной 200-грамовой гири отвесить 2 кг крупы, если разрешается сделать только три взвешивания. 9.В древней рукописи приведено описание города, расположенного на 8 островах. Острова соединены между собой и материком мостами. На материк выходят 5 мостов; на островах берут начало по 4 моста, на 3 островах берут начало     по 3 моста и на один остров можно пройти только по одному мосту. Может ли быть такое расположение мостов? 10. Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, в записи которых цифра 5 использована хотя бы 1 раз? 11.В семье трое детей: 2 мальчика и девочка. Их имена начинаются с букв А,В,Г. Среди А и В есть начальная буква имени одного мальчика, а среди В и Г – начальная буква имени другого мальчика. С какой буквы начинается  имя девочки? 12. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий? 13.Три одинаковых арбуза надо разделить между четырьмя детьми. Как это сделать, выполнив наименьшее число разрезаний? 14. Дядька Черномор и 33 богатыря охраняют остров Буян. Наряд из 6 богатырей дежурит в течение суток. Каким образом дядька Черномор может организовать дежурство  в течение 11 суток  так, чтобы каждый богатырь отдежурил 2 суток? 15. Решите уравнение 16.Какой фигурой может быть пересечение треугольника и четырёхугольника? Сделайте рисунок. 17.Сколько сантиметров проволоки  потребуется для изготовления  каркаса куба с ребром 6 см? 18. Лошадь может съесть воз сена за 1 месяц, коза- за 2 месяца, а овца- за 3 месяца. За какое время лошадь, коза и овца съедят такой же воз сена? 19. Если треть числа разделить на его семнадцатую часть, то будет 100. Найдите число. 20.Вычислите 90-89-88-…-1+0+1+2+…+98+99+100.

Олимпиадные задания для 6 классов

1.      Выразите число 16 с помощью четырёх пятёрок, соединяя их знаками действий.

2.      Решите уравнение :

I -0,63I : IхI=I-0,9I

3.      Разместите 8 козлят и 9 гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве были и козлята и гуси, а число их ног равнялось 10.

4.      На столе стоят три одинаковых ящика, в одном находятся 2 черных шарика, в другом- 1 черный и 1 белый  шарик, в третьем – два белых шарика. На ящике написано: «2 белых», «2 черных», «чёрный и белый». При этом известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное расположение надписей?

5.      Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше 8/9 и меньше 1.

6.      Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этомчисле известно следующее: если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим; первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу?

7.      Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену на него увеличили на 10 %, а затем уменьшили на 10%. Какой стала цена в итоге?

8.      К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось  на 15.

9.      В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдётся ли класс, в котором меньше 35   учеников?

10.  Первый раз Дима на рыбалку поехал на велосипеде. Рыбы поймал много, поэтому обратно шел пешком. На весь путь он затратил 40 минут. Во второй раз он до реки туда и обратно ехал на велосипеде и затратил 20 минут. Сколько времени Диме потребуется, чтобы пройти путь в оба конца пешком7

11.  Разрежьте клетчатый прямоугольник размером 5х8 на фигурки из четырёх клеток вида

12.  На окраску куба размерами 2х2х2 требуется 2 грамма краски. Сколько потребуется краски на покраску куба размером 6х6х6 ?

13.  Маша купила в магазине тетрадей за 13 рублей и блокноты по 15 рублей. За всю покупку она заплатила 239 рублей. Сколько тетрадей и сколько блокнотов купила Маша?

14.  Произведение двух взаимно простых чисел равно 3232. Чему равно наименьшее общее кратное этих чисел? Найдите эти числа.

15.  Сравните числа х и у , если 13.5% числа х равны 12.5 % числа у.

16.  В стаде 8 овец. Первая съест копну  сена за 1 день, вторая – за 2 дня,  третья – за 3 дня, …, восьмая – за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена: две первые овцы или все остальные вместе?

17.  В начале забега на 1000 м   вперед вырвался Андрей, вторым шёл  Борис, а третьим Виктор. За время бега Андрей и Борис менялись местами 6 раз, Борис и Виктор 5 раз, Андрей и Виктор – 4 раза. В каком порядке прибежали спортсмены? Почему?

18.   В классе девочек, которым нравится математика, столько же, сколько и мальчиков, которым не нравится математика. Кого в классе больше:учеников, которым нравится математика или мальчиков?

Задачи по геометрии для 9 классов

Пример 2. На прямой взяты точки A , B и C так, что точка B расположена правее точки A и AB : BC = 3 . Найдите отношение AC : AB.	Пример 12. Около треугольника ABC описана окружность с центром О. Найдите величину угла ACB , если угол ОСB равен 10°, а угол АОС равен 40°.
Пример 3. Дан параллелограмм ABCD. Точка М лежит на диагонали BD и делит ее в отношении 1: 2 . Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь четырехугольника ABCМ равна 60.
	Пример 13. Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высоту трапеции.
	Пример 14. Дан равнобедренный треугольник АВС, AB =BC =10 и AC =12 .Параллельно боковым сторонам треугольника на одинаковом расстоянии от них проведены прямые. Найти это расстояние, если площадь треугольника, об- разованного этими прямыми и основанием, лежащим на прямой АС, равна 12.
4.На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка E , делящая эту сторону прямой в отношении  2 : 3 . Отрезок DE пересекает диагональ AC в точке F . Какую часть площади параллелограмма ABCD составляет площадь треугольника AFD ?
	Пример 15. Два ромба ABCD и AMHK, имеющие общую вершину А, расположены так, что стороны АВ и АМ образуют угол в 300 . Известно, что углы при вершине А обоих ромбов равны 60 градусов, площадь пересечения ромбов равна 5 √3 , а площадь их объединения равна 23 √3 . Найти площадь каждого из ромбов.
5.В треугольнике ABC  AB =12 , BC = 5, CA=10 . Точка D лежит на прямой BC так, что BD : DC =4 : 9 . Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB , касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .
Пример 6. В прямоугольнике ABCD AB =2 , BC =√ 3. Точка Е на прямой АВ выбрана так, что <AED =< DEC . Найдите АЕ.
	Пример 16. Прямая касается окружностей радиусов R и r. Известно, что расстояние между их центрами равно a, причем R > r и a >r + R . Найдите расстояние между точками касания.
Пример7.Через середину стороны AB квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые CD и AD в точках М и Т соответственно и образующая с прямой АВ угол α, tgα= 3. Найдите площадь треугольника ВМТ, если сторона квадрата ABCD равна 4.
	Пример 17. (ЕГЭ 2010). Окружности радиусов 2 и 4 касаются в точке B . Через точку B проведена прямая, пересекающая второй раз меньшую окружность в точке A , а большую – в точке C . Известно, что AC = 3√ 2 . Найдите BC .
Пример 8. Дан параллелограмм ABCD. Биссектрисы его углов А и D делят сторону BC на три равные части. Вычислите стороны параллелограмма, если его периметр равен 40. Пример 9. Прямая отсекает от сторон прямого угла отрезки 3 и 4. Найдите радиус окружности, касающейся этой прямой и сторон угла.
	Пример 19. Дана окружность радиуса 2 с центром О. Хорда АВ пересекает радиус ОС в точке D, причем <CDA =1200 . Найдите радиус окружности, вписанной в угол ADC и касающейся дуги АС, если OD =√ 3.
Пример 10. Дана трапеция ABCD, основания которой BC =44 , AD =100 , AB =CD= 35. Окружность, касающаяся прямых AD и AC , касается стороны CD в точке K . Найдите длину отрезка CK .	Пример 20. Вершина равнобедренного треугольника с боковой стороной 5 и основанием 8 служит центром данной окружности радиуса 2. Найдите радиус окружности, касающейся данной и проходящей через концы основания треугольника.
Пример 11. Дан параллелограмм ABCD, AB=2, BC= 3,<A =600. Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырехугольника ABOD.
	Пример 21. Окружности радиусов 10 и 17 пересекаются в точках А и В. Найдите расстояние между центрами окружностей, если AB = 16 .

Задание для 6 классов - олимпиадные задачи

Адреса сайтов, где интересно ученикам!

Uztest.ru              сайт подготовки к ЕГЭ по математике

Intello.su             дистанционный интеллектуальный марафон

www.eidos.ru   Эйдос

www.future4you.ru    интеллект будущего, Познание и творчество

project.1september.ru   фестиваль исследовательских и творческих работ

school32-volzhsky.narod.ru  сайт 32 школы «Эврика-развитие»

km-school.ru      образовательный программный продукт

nic-snail.ru/‎    Снейл

https://metaschool.ru/‎    Меташкола

karusel.desc.ru   интернет-карусели

dnevnik.ru    Дневник.Ру

Олимпиада «Покори Воробьёвы горы» http://www.mk.ru/msu/

олимпиада Сократ              http://www.develop-kinder.com/

Всероссийский математический конкурс "Золотой ключик"( с Московским физико-техническим институтом) http://eftsh.ru

Всероссийский математический конкурс "Волшебный сундучок"            ( с Московским физико-техническим институтом) http://eftsh.ru

Олимпиада «Авангард»         www.avangard-school.nm.ru

II Всероссийский дистанционный марафон «Веселая математика»

«Уникума»    www.unikru.ru

Для 9б и 9и класса задание на холодные каникулы. Сдать 10.02.2014!

Решить 5 тестов разного типа. Сдать 10.02.2014. Определяете разный тип по 26 задаче!

https://docs.google.com/document/d/1XnE1W7RaDLaIX58Bou7F5olIZ5o237rWQWxy_HHetnQ/edit?usp=sharing

Задачи для 6а и 6б классов на холодные каникулы!

Задачи в холодные каникулы. Зачёт 10.02.2014

Задача 1: На окружности расположены 1997 белых точек и одна красная. Рассмотрим всевозможные многоугольники с вершинами в этих точках. Каких среди них будет больше: с красной вершиной или без нее?
Задача 2: Двое по очереди, вдоль углублений, ломают шоколадку 3 × 5. Каждый съедает все плитки 1 × 1, которые образуются после его хода. Выигрывает тот, кто съест больше плиток 1 × 1. Кто, начинающий или его партнер съест больше шоколада?
Задача 3: Семиклассник разрезал квадрат на прямоугольники периметра 7, а восьмиклассник – на прямоугольники периметра 8. Могло ли у восьмиклассника получиться больше прямоугольников?

Задача4:По кольцевой дороге курсируют с одинаковой скоростью и равными интервалами 12 трамваев. Сколько трамваев надо добавить, чтобы при той же скорости интервалы между трамваями уменьшились бы на одну пятую?

Задача 5.В многосерийном фильме 44 серии. Фильм показывают в понедельник, вторник, среду и четверг, по две серии в день. В какой день недели будет показана последняя серия? Запиши в ответ название дня. 

Задача 6: Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см?

Задача 7: В примере на сложение цифры заменили буквами (причем одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а разные цифры – разными буквами) и получили: БУЛОК + БЫЛО = МНОГО. Сколько же было булок? Их количество есть максимальное возможное значение числа МНОГО

Задача 8: Как разложить по семи кошелькам 127 рублевых бумажек так, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно было бы выдать, не открывая кошельков?
Задача 9: Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?
Задача 10: Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 1990?
Задача 11: Кузнечик прыгает по прямой, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее. Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
Задача 12: В народной дружине 100 человек и каждый вечер трое из них идут на дежурство. Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым дежурил ровно один раз?
Задача 13: Имеется две кучки камней – по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.
Задача 14: В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
Задача 15: Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются 7 островов, с каждого из которых ведет 1, 3 или 5 мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?
Задача 16: 10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.
Задача 17: В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
Задача 18: В магазине «Все для чая» есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
Задача 19: В Стране Чудес есть четыре города: А, Б и В и Г. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги, Из города А в город Г – две дороги, и из города Г в город В – тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?
Задача 20: Назовем натуральное число «симпатичным» , если в его записи встречаются только нечетные цифры. Сколько существует 4-значных «симпатичных» чисел?
Задача 21: В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Задача 22: Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
Задача 23: Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?
Задача 24: Бусы – это кольцо, на которое нанизаны бусины. Бусы можно поворачивать, но не переворачивать. Сколько различных бус можно сделать из 13 разноцветных бусин?
Задача 25: На доске написаны 7 существительных, 5 глаголов и 2 прилагательных. Для предложения нужно выбрать по одному слову каждой из этих частей речи. Сколькими способами это можно сделать?
Задача 26: Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
Задача 27: Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары?
Задача 28: Длина стороны AC треугольника ABC равна 3,8, длина стороны AB – 0,6. Известно, что длина стороны BC – целое число. Какова эта длина?
Задача 29: На середине ребра молочного пакета сидит паук, которому необходимо добраться до середины противоположного ребра. Как ему это сделать за наименьшее время?
Задача 30: От Ленинграда до Москвы 660 км, от Ленинграда до деревни Лыково – 310 км, от Лыково до Клина – 200 км, и от Клина до Москвы – 150 км. Каково расстояние от Лыково до Москвы?